カール・シュヴァルツシルト

1.1. 幼少期と背景

カール・シュヴァルツシルトは1873年10月9日、フランクフルト・アム・マインでユダヤ系ドイツ人の家庭に6人兄弟と1人の姉妹の長男として生まれた。彼の家族は16世紀以来フランクフルトに祖先を持ち、父親は市の実業界で活動しており、2つの生地店を経営していた。彼の弟アルフレッドは画家になった。幼いシュヴァルツシルトは11歳までユダヤ系の小学校に通い、その後レッシング・ギムナジウム(中等学校)に進学した。彼はラテン語、古代ギリシア語、音楽、美術を含む包括的な教育を受けたが、幼い頃から特に天文学に強い関心を示した。実際、彼は神童と称され、16歳になる前に天体力学における連星の軌道に関する2つの論文を発表している。

1.2. 教育

1890年にギムナジウムを卒業した後、シュヴァルツシルトはストラスブール大学に入学し、天文学を学んだ。2年後、彼はルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘンに転籍し、1896年にアンリ・ポアンカレの理論に関する研究で博士号を取得した。

1.3. 経歴の発展

1897年から、シュヴァルツシルトはウィーンのクフナー天文台で助手として勤務した。ここでの彼の研究は、星団の測光に集中しており、星の光の強度、露光時間、および乾板上での結果として生じるコントラストを結びつける公式の基礎を築いた。この理論の不可欠な部分がシュヴァルツシルト指数である。1899年にはミュンヘンに戻り、教授資格を取得した。

1901年から1909年まで、彼はゲッティンゲン大学内の名門ゲッティンゲン天文台で教授を務め、ダーフィット・ヒルベルトやヘルマン・ミンコフスキーといった著名な科学者たちと共同研究する機会を得た。シュヴァルツシルトはその後、同天文台の台長に就任した。1909年にゲッティンゲンで外科教授の娘であり、フリードリヒ・ヴェーラーの曾孫であるエルゼ・ローゼンバッハと結婚した。同年後半、彼はポツダムに移り、ポツダム天体物理天文台の台長に就任した。これは当時、ドイツの天文学者にとって最も名誉ある職位であった。

1912年からは、プロイセン科学アカデミーの会員を務めた。

1.4. 私生活

シュヴァルツシルトは妻エルゼ・ローゼンバッハとの間に3人の子供をもうけた。

• アガテ・ソーントン(1910年 - 2006年)は1933年にイギリスへ移住し、1946年にはニュージーランドへ渡り、オタゴ大学で古典学の教授となった。
• マーティン・シュヴァルツシルト(1912年 - 1997年)はプリンストン大学の天文学教授となり、天体物理学者として著名な功績を残した。
• アルフレッド・シュヴァルツシルト(1914年 - 1944年)はナチス・ドイツに留まり、ホロコースト中に殺害された。

1.5. 軍務と病

1914年に第一次世界大戦が勃発すると、シュヴァルツシルトは40歳を超えていたにもかかわらず、ドイツ帝国陸軍に志願して入隊した。彼は西部戦線と東部戦線の両方で勤務し、特に弾道学の計算に貢献し、砲兵の中尉にまで昇進した。

1915年、ロシア戦線で従軍中に、彼は天疱瘡という稀で痛みを伴う自己免疫性皮膚疾患に罹患した。それにもかかわらず、彼は相対性理論に関する2編と量子力学に関する1編の、計3編の傑出した論文を執筆した。相対性理論に関する彼の論文は、アインシュタイン場の方程式の最初の厳密解をもたらし、これらの結果をわずかに修正したものが、現在彼の名にちなんで「シュヴァルツシルト計量」として知られる有名な解となった。

1916年3月、シュヴァルツシルトは病気のため兵役を離れ、ゲッティンゲンに戻った。その2か月後の1916年5月11日、天疱瘡との闘病の末、42歳で死去した。彼はゲッティンゲン市営墓地の家族の墓に埋葬されている。

2.1. 幅広い研究関心

シュヴァルツシルトの最もよく知られた業績は一般相対性理論の分野にあるが、彼の研究関心は極めて広範であった。彼は天体力学、観測的な恒星の測光、量子力学、天体観測装置、恒星の構造、恒星統計学、ハレー彗星、分光学、変光星の観測、幾何光学における収差の摂動的研究による光学系の改良など、多岐にわたる分野で研究を行った。また、若い頃には惑星の軌道計算にも集中していたことが知られている。

2.2. 写真の物理学

1897年にウィーンで勤務中、シュヴァルツシルトは写真材料の光学濃度を計算するための公式を開発した。これは現在「シュヴァルツシルト則」として知られている。この公式には「シュヴァルツシルト指数」として知られる指数pが含まれており、露光された写真乳剤の光学濃度iは、観測される光源の強度Iと露光時間tの関数であり、pは定数であるという関係式で表される。この公式は、暗い天体源の強度をより正確に写真測定するために重要であった。

2.3. 電磁気学

ヴォルフガング・パウリによると、シュヴァルツシルトは電磁場のラグランジュ形式論を正確に導入した最初の人物である。彼はまた、粒子経路のみに基づく電磁気学の場のない変分定式化(「遠隔作用」または「直接粒子間作用」としても知られる)を提唱した。このアイデアは、1920年代にフーゴー・テトローデやアドリアーン・フォッカーによって、また1940年代にはジョン・ホイーラーとリチャード・ファインマンによってさらに発展され、電磁気学の代替的かつ等価な定式化を構成している。

2.4. 一般相対性理論

シュヴァルツシルトの最も重要な科学的貢献は、アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論に関するものである。

2.4.1. シュヴァルツシルト解

アインシュタイン自身も、その複雑さから厳密解が存在するとは予想していなかったアインシュタイン場の方程式が、厳密解を許容することを知って驚きを覚えた。アインシュタインは、1915年の水星の近日点移動に関する有名な論文で近似解しか提示していなかった。その中でアインシュタインは、球対称で回転せず、電荷を持たない質量周辺の重力場を近似するために直交座標系を使用していた。

対照的に、シュヴァルツシルトはより洗練された「極座標系に似た」座標系を選択し、厳密解を導き出すことに成功した。彼は1915年12月22日、ロシア戦線で従軍中にアインシュタインに宛てた手紙でこの解を初めて提示した。彼は手紙の最後に「ご覧の通り、戦争は私に親切で、地上とは決定的に離れた激しい砲火にもかかわらず、あなたの思想のこの地を歩くことを許してくれています」と記している。1916年、アインシュタインはこの結果についてシュヴァルツシルトに次のように返信した。

「私はあなたの論文を最大限の興味をもって読みました。このような単純な方法で問題の厳密解を定式化できるとは予想していませんでした。主題の数学的取り扱いが非常に気に入りました。来週の木曜日には、いくつかの説明を加えてアカデミーにこの研究を発表するつもりです。」

2.4.2. シュヴァルツシルト半径とブラックホール

シュヴァルツシルトの最初の(球対称)解は、現在彼の名にちなんで名付けられた表面上に座標特異点を含んでいない。彼の座標系では、この特異点は特定の半径を持つ球面上に位置し、この半径は「シュヴァルツシルト半径」と呼ばれている。

シュヴァルツシルト半径Rsは、重力定数G、中心天体の質量M、真空中の光速cを用いて、Rs = 2GM/c^2という式で表される。

中心天体の半径がシュヴァルツシルト半径よりも小さい場合、Rsは、すべての質量を持つ物体、さらには光子でさえもが、最終的に中心天体に引き込まれなければならない半径を表す(境界付近の量子トンネル効果は無視する)。この中心天体の質量密度が特定の限界を超えると、重力崩壊が引き起こされ、もしそれが球対称に起こるならば、シュヴァルツシルトブラックホールとして知られるものが生成される。これは例えば、中性子星の質量がトルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ限界(約3太陽質量)を超えた場合に発生する。

シュヴァルツシルトの2番目の論文は、現在「内部シュヴァルツシルト解」(innere Schwarzschild-Lösung^ドイツ語)として知られるものを提示しており、これは半径r=Rの殻内に均質かつ等方的に分布した分子の球体内部で有効である。これは固体、非圧縮性流体、準等方的に加熱されたガスと見なされる太陽や恒星、およびあらゆる均質かつ等方的に分布したガスに適用可能である。

2.5. その他の貢献

シュヴァルツシルトは、幾何光学(光学機器の収差理論、反射望遠鏡の理論、天体写真用対物レンズ)、光学系の計算のための微分公式、ボン掃天星表の星の測光、太陽大気の平衡、スリットによる光の回折と偏光、電磁気学(電子論、基本的な電磁力、電子の運動)、恒星の固有運動、楕円体仮説に基づく頂点と反頂点の決定、ハレー彗星の尾の輝度分布、現代力学の科学的成果と目標、教員志望者のための天文学教育など、多岐にわたる分野で具体的な研究成果を残した。

3.1. 栄誉と記念物

シュヴァルツシルトの功績を称え、いくつかの天体や賞が彼の名にちなんで命名されている。

• 小惑星「837 シュヴァルツシルダ」
• 月の裏側にある大きなクレーター「シュヴァルツシルト」
• ドイツ天文学会が天文学における顕著な功績に対して授与する「カール・シュヴァルツシルト・メダル」

3.2. 影響

彼の研究、特にアインシュタイン場の方程式の厳密解の発見は、ブラックホールの理論的基盤を確立し、20世紀の天体物理学における最も重要な進展の一つとなった。彼の業績は、重力崩壊や宇宙論の理解に不可欠なものとして、後世の科学者たちに多大な影響を与え続けている。

また、彼の息子であるマーティン・シュヴァルツシルトも著名な天体物理学者となり、主に恒星進化論の分野で功績を残し、『恒星の構造と進化』(1958年)を著している。親子の両方が天文学の発展に貢献した稀有な例である。

3.3. 文化的な言及

カール・シュヴァルツシルトは、科学界だけでなく、大衆文化においてもその名や業績が参照されている。

• コニー・ウィリスによるサイエンス・フィクション短編小説「シュヴァルツシルト半径」(1987年)に登場人物として描かれている。
• ベンジャミン・ラバトゥートの短編集『世界を理解する手がかり』(2020年)に収録された物語「シュヴァルツシルトの特異点」に、フィクション化された登場人物として登場する。

4.1. 相対性理論

• [https://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes_nach_der_Einsteinschen_Theorie_%28Schwarzschild%29_%281916%29_%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes_nach_der_Einsteinschen_Theorie Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie.] Reimer, Berlin 1916, S. 189 ff. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
• [https://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_einer_Kugel_aus_inkompressibler_Fl%C3%BCssigkeit_%28Schwarzschild%29_%281916%29_%28Sitzungsberichte_der_K%C3%B6niglich-Preussischen_Akademie_der_Wissenschaften%29_%281916%29_%28S._424-434%29_%281916%29_%28S._424-434%29 Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit.] Reimer, Berlin 1916, S. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

4.2. その他の論文

• Untersuchungen zur geometrischen Optik I. Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 1, S. 1-31
• Untersuchungen zur geometrischen Optik II. Theorie der Spiegelteleskope, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 2, S. 1-28
• Untersuchungen zur geometrischen Optik III. Über die astrophotographischen Objektive, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 3, S. 1-54
• Über Differenzformeln zur Durchrechnung optischer Systeme, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 551-570
• Aktinometrie der Sterne der B. D. bis zur Größe 7.5 in der Zone 0° bis +20° Deklination. Teil A. Unter Mitwirkung von Br. Meyermann, A. Kohlschütter und O. Birck, 1910, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 6, Numero 6, S. 1-117
• Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre, 1906, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 41-53
• Die Beugung und Polarisation des Lichts durch einen Spalt. I., 1902, Mathematische Annalen, Band 55, S. 177-247
• Zur Elektrodynamik. I. Zwei Formen des Princips der Action in der Elektronentheorie, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 126-131
• Zur Elektrodynamik. II. Die elementare elektrodynamische Kraft, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 132-141
• Zur Elektrodynamik. III. Ueber die Bewegung des Elektrons, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 245-278
• Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 614-632
• Ueber die Bestimmung von Vertex und Apex nach der Ellipsoidhypothese aus einer geringer Anzahl beobachteter Eigenbewegungen, 1908, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 191-200
• K. Schwarzschild, E. Kron: Ueber die Helligkeitsverteilung im Schweif des Halley´schen Kometen, 1911, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 197-208
• Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik., 1904, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 13, S. 145-156
• Über die astronomische Ausbildung der Lehramtskandidaten., 1907, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 16, S. 519-522

4.3. 英語訳

• On the Gravitational Field of a Point-Mass, According to Einstein's Theory, [https://web.archive.org/web/20220331132918/http://zelmanov.ptep-online.com/papers/zj-2008-03.pdf The Abraham Zelmanov Journal, 2008, Volume 1, P. 10-19]
• On the Gravitational Field of a Sphere of Incompressible Liquid, According to Einstein's Theory, [http://zelmanov.ptep-online.com/papers/zj-2008-04.pdf The Abraham Zelmanov Journal, 2008, Volume 1, P. 20-32]
• On the Permissible Numerical Value of the Curvature of Space, [https://web.archive.org/web/20080908151554/http://zelmanov.ptep-online.com/papers/zj-2008-06.pdf The Abraham Zelmanov Journal, Volume 1, 2008, pp. 64-73]