1. 生い立ちと教育
リチャード・ローレンス・テイラーは1962年5月19日に生まれた。彼の父はイギリスの物理学者であるジョン・C・テイラーである。
テイラーはケンブリッジ大学のクレア・カレッジで学び、学士号(B.A.)を取得した。ケンブリッジ大学在学中の1981年から1982年には、学生数学会であるアーキメディアンズの会長を務めた。その後、プリンストン大学に進学し、1988年にアンドリュー・ワイルズの指導の下、「On congruences between modular forms(モジュラー形式間の合同について)」と題する博士論文を完成させ、博士号(Ph.D.)を取得した。
2. 学術的経歴
テイラーは、博士号取得後、複数の著名な大学や研究機関で教職および研究職を歴任した。
1988年から1995年まで、母校であるケンブリッジ大学で助講師、講師、そしてリーダーを務めた。この間、1988年から1989年にはフランス高等科学研究所(IHÉS)の交換留学フェローも務めている。
1995年から1996年にかけては、オックスフォード大学のサヴィル幾何学講座教授に就任し、ニュー・カレッジのフェローも兼任した。
1996年から2012年まではハーバード大学数学科の教授を務め、一時期はハーシェル・スミス純粋数学教授の職にあった。この期間中、1992年にはカリフォルニア工科大学の客員助教授、1994年にはハーバード大学の客員教授、1999年にはカリフォルニア大学バークレー校の客員教授、2010年から2011年にはプリンストン大学の特別招聘教授も務めた。
2012年から2019年までは、プリンストン高等研究所のロバート・アンド・ルイサ・フェルンホルツ教授を務めた。
2018年からは、スタンフォード大学人文科学・理学部バーバラ・キンボール・ブラウニング教授として現在に至る。
3. 数学的研究
リチャード・テイラーは、数論の分野において数々の画期的な研究業績を残しており、特にフェルマーの最終定理、谷山-志村予想、局所ラングランズ予想、佐藤-テイト予想の証明に重要な役割を果たした。
3.1. フェルマーの最終定理
テイラーの最も著名な業績の一つは、アンドリュー・ワイルズとの共同研究によるフェルマーの最終定理の証明への貢献である。ワイルズが当初発表した証明には一部ギャップがあったが、テイラーはワイルズと協力し、そのギャップを埋めるための重要な役割を担った。フェルマーの最終定理を最終的に証明した二つの論文のうちの一つは、テイラーとワイルズの共著によるものである。
3.2. ワイルズ予想(谷山-志村予想)
テイラーは、モジュラー性定理として知られる谷山-志村予想の証明者の一人でもある。この予想は楕円曲線とモジュラー形式の間に深い関係があることを示唆するもので、フェルマーの最終定理の証明の鍵となった。テイラーは、ワイルズが証明した半安定楕円曲線の場合に加えて、残りの場合(特に付加的還元を持つ場合)の証明を、クリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンドらとの共同研究を通じて完成させた。彼らの研究は、特に「wild 3-adic exercises」と呼ばれる複雑な技術的計算を伴うものだった。
3.3. 局所ラングランズ予想
テイラーは、マイケル・ハリスとの共同研究により、数体上の一般線形群(GL(n))に対する局所ラングランズ予想の証明を達成した。この予想は、数論と表現論を結びつけるラングランズ・プログラムの中心的な部分である。彼らの証明は重要な成果であったが、ほぼ同時期にギー・エニアールが、そして10年後にはペーター・ショルツが、より簡潔な証明を提示している。
3.4. 佐藤-テイト予想
テイラーは、楕円曲線に関する佐藤-テイト予想の部分的証明にも貢献した。この予想は、楕円曲線のハッセ-ヴェイユのL関数のオイラー因子の角度の分布に関する統計的性質を記述するものである。テイラーは、ローラン・クローゼル、マイケル・ハリス、ニコラス・シェパード-バロンとの共同研究に基づき、非整数j-不変量を持つ楕円曲線に対するこの予想の証明を発表した。この部分的証明は、半安定楕円曲線のモジュラー性に関するワイルズの定理を利用している。
3.5. その他の数論的研究
上記の主要な業績に加えて、テイラーはモジュラー形式、自動形式、そして数論全般にわたる広範な研究を行っている。彼の研究は、これらの分野における深い理論的進展に寄与し、現代数論の発展に大きな影響を与えている。
4. 受賞歴と栄誉
リチャード・テイラーは、その傑出した数学的貢献に対して、数多くの賞と栄誉を受けている。
- 1990年 - ホワイトヘッド賞
- 1992年 - フランス科学アカデミーフランコ・ブリタニック賞
- 1995年 - 王立協会フェロー
- 2001年 - フェルマー賞(ウェンデリン・ウェルナーと共同受賞)
- 2001年 - オストロフスキー賞(ヘンリク・イワニッチ、ピーター・サルナックと共同受賞)
- 2002年 - ICM(北京)において全体講演
- 2002年 - アメリカ数学会コール賞数論部門賞(ヘンリク・イワニッチと共同受賞)
- 2002年、2003年 - グッゲンハイム・フェローシップ
- 2005年 - ゲッティンゲン科学アカデミーダニー・ハイネマン賞
- 2007年 - クレイ研究賞
- 2007年 - ショウ賞(ロバート・ラングランズと共同受賞)
- 2012年 - アメリカ数学会フェロー
- 2012年 - アメリカ芸術科学アカデミー会員
- 2014年 - 数学ブレイクスルー賞(「自動形式理論における数々の画期的な成果、谷山-ワイル予想、一般線形群に対する局所ラングランズ予想、佐藤-テイト予想を含む」)
- 2015年 - アメリカ科学アカデミー会員
- 2018年 - アメリカ哲学協会会員
5. 人となり
リチャード・テイラーは、イギリスの物理学者であるジョン・C・テイラーの息子である。彼は既婚であり、2人の子供がいる。