1. 生涯
ジュリア・ロビンソンは、幼少期の病や家庭の困難を乗り越え、数学への情熱を育み、カリフォルニア大学バークレー校で学士号と博士号を取得し、初期の重要な研究成果を上げた。
1.1. 幼少期と教育
ジュリア・ホール・ボウマン・ロビンソンは1919年12月8日、ミズーリ州セントルイスで、ラルフ・バワーズ・ボウマンとヘレン(ホール)・ボウマンの娘として生まれた。父親は機械設備会社を経営し、母親は結婚前は学校教師であった。ロビンソンが2歳の時に母親が亡くなり、父親は再婚した。彼女の姉は数学の普及者であり伝記作家のコンスタンス・リードであり、妹にはビリー・コムストックがいる。
q=St. Louis, Missouri|position=right
9歳の時、彼女は猩紅熱と診断され、その直後にリウマチ熱を患った。これにより、彼女は2年間学校を休むことになった。病気が回復した後、彼女は引退した小学校教師から個人指導を受けた。わずか1年で、彼女は5年生、6年生、7年生、8年生のカリキュラムを修了することができた。中学校時代に受けたIQテストでは98点という、平均を数点下回るスコアを出したが、彼女はこれを「テストを受けることに慣れていなかった」ためと説明している。それにもかかわらず、ジュリアはサンディエゴ高校で数学と物理学の応用クラスを受講する唯一の女子生徒として際立っていた。彼女は科学全般で優秀な成績を収め、バウシュ・ロム賞を受賞して高校を卒業した。
1936年、16歳でロビンソンはサンディエゴ州立大学に入学した。サンディエゴ州立大学の数学カリキュラムに不満を抱いた彼女は、1939年に最終学年としてカリフォルニア大学バークレー校に転学した。バークレー校に転学する前の1937年、父親が経済的な不安から自殺した。バークレーでの最初の年に、彼女は5つの数学コースを受講し、その中にはラファエル・M・ロビンソンが教える数論のコースも含まれていた。彼女は1940年に学士号(BA)を取得し、その後1941年にラファエルと結婚した。
1.2. 初期キャリアと研究
学士号取得後も、ロビンソンはバークレー校で大学院の研究を続けた。大学院生として、ロビンソンは数学科のティーチングアシスタントとして雇用され、その後、バークレー統計研究所でイェジ・ネイマンの統計学研究室助手として働いた。この時の研究が、彼女の最初の発表論文「A Note on Exact Sequential Analysis」として結実した。
ロビンソンは1948年、アルフレッド・タルスキーの指導のもと、「Definability and Decision Problems in Arithmetic」と題する博士論文で博士号(PhD)を取得した。彼女の博士論文は、有理数の理論が決定不能問題であることを示した。これは、初等整数論が有理数の言葉で定義できることを示すことで証明された(初等整数論は、すでにクルト・ゲーデルの不完全性定理によって決定不能であることが知られていた)。
彼女の論文からの抜粋には、次のように記されている。
「私たちの議論のこの結果は、ゲーデルの結果によって、整数間の関係(および整数上の演算)の多様性が、整数の加算と乗算に関して算術的に定義可能であることが非常に大きいことを示しているため、興味深い。例えば、定理3.2とゲーデルの結果から、3つの有理数A、B、Nについて、Nが正の整数であり、A=BNであるという関係が有理数の算術において定義可能であると結論付けることができる。」
これは、数学的問題の実際の決定可能性と決定不能性に関する彼女の初期の重要な業績である。
2. 主要な数学的業績
ロビンソンは、計算可能性理論と算術の決定問題、特にヒルベルトの第10問題の解決に決定的な貢献を果たし、ゲーム理論の分野でも画期的な業績を残した。
2.1. 計算可能性理論と算術の決定問題
ロビンソンの博士論文「Definability and Decision Problems in Arithmetic」は、算術理論の定義可能性と決定不能性に関する画期的な研究であった。彼女は、有理数の理論が決定不能であることを明確に示し、これは初等整数論を有理数の言葉で定義できることを証明することで達成された。この業績は、数学における決定不能性の理解を深める上で極めて重要な一歩となった。
2.2. ヒルベルトの第10問題
ヒルベルトの第10問題は、ディオファントス方程式が整数解を持つかどうかを決定するアルゴリズムが存在するかを問うものであった。ロビンソンは1948年にランド研究所でこの問題の解法を探求し始めた。指数関数のディオファントス表現に関する彼女の研究と、ペル方程式を用いた手法は、1950年にJ.R.仮説(ロビンソンにちなんで命名)として結実した。この仮説の証明は、最終的な問題解決において極めて中心的な役割を果たすことになった。
q=RAND Corporation, Santa Monica|position=left
彼女の研究発表は、マーティン・デイビス、ヒラリー・パトナム、そしてユーリ・マチャセビッチとの共同研究へと繋がった。ロビンソンは1950年にマーティン・デイビスと初めて出会った。デイビスは、リスト可能なすべての集合がディオファントス的であることを示そうとしていたのに対し、ロビンソンは素数や2の冪を含むいくつかの特殊な集合がディオファントス的であることを示そうとしていた。ロビンソンとデイビスは1959年に共同研究を開始し、後にヒラリー・パトナムが加わった。彼らは、ある「ゴルディロックス」方程式の解がヒルベルトの第10問題の鍵であることを示した。
1970年、この問題は否定的に解決された。すなわち、そのようなアルゴリズムは存在しないことが示されたのである。1970年代を通じて、ロビンソンはマチャセビッチと協力し、彼らの解決策の系の一つに取り組んだ。彼女はかつて次のように述べている。「任意の数のパラメータと任意の数の未知数を持つディオファントス方程式が与えられた場合、その方程式を同じパラメータを持つが未知数がN個しかない別の等式に効果的に変換でき、両方の等式が同じパラメータ値に対して可解または不可解であるような定数Nが存在する。」解決策が最初に発表された時点では、著者らはN=200と設定したが、ロビンソンとマチャセビッチの共同研究により、さらに未知数を9個にまで削減することができた。
2.3. ゲーム理論
1940年代後半、ロビンソンはサンタモニカのランド研究所で約1年間ゲーム理論の研究に従事した。彼女の1949年の技術報告書「On the Hamiltonian game (a traveling salesman problem)」は、「巡回セールスマン問題」という語句を初めて使用した出版物である。
その直後の1951年、彼女は「An Iterative Method of Solving a Game」という論文を発表した。この論文で彼女は、仮想プレイ(最適反応動学)が2人ゼロサムゲームにおける混合戦略のナッシュ均衡に収束することを証明した。これはジョージ・W・ブラウンがランド研究所で賞金問題として提示したものであった。
3. 学術キャリアと活動
ロビンソンは、カリフォルニア大学バークレー校での教職を経て、アメリカ数学会初の女性会長を務めるなど、学術界における女性の地位向上に大きく貢献した。
3.1. UCバークレーでの教授職
ロビンソンは1941年にラファエル・M・ロビンソンと結婚した後、カリフォルニア大学バークレー校の数学科で教えることを許されなかった。これは、同じ学科内で家族が一緒に働くことを禁じる規則があったためである。そのため、ロビンソンは微積分を教えることを望んでいたにもかかわらず、代わりに統計学科に留まった。ラファエルは1973年に引退したが、ロビンソンがバークレー校でフルタイムの教授職をオファーされたのは、彼女が米国科学アカデミーにノミネートされたことを学科が知った後の1976年になってからであった。
q=University of California, Berkeley|position=left
3.2. アメリカ数学会での活動
ロビンソンは、アメリカ数学会の初の女性会長に選出された(1983年から1984年の任期)。しかし、白血病を患っていたため、任期を全うすることができなかった。彼女は当初、この指名を受け入れることに時間を要した。彼女の自伝には次のように記されている。「1982年、私はアメリカ数学会の会長に指名されました。私が選ばれたのは、女性であり、いわば全米アカデミーのお墨付きがあったからだと気づきました。数学のためにエネルギーを温存すべきだと考えたラファエルや、彼と意見を異にする家族の他のメンバーとの話し合いの結果、私は女性であり数学者である以上、受け入れる以外に選択肢はないと決断しました。私は常に、才能ある女性たちが研究数学者になることを奨励するためにできる限りのことをしようと努めてきました。学会の会長としての職務は大変でしたが、非常に、非常に満足のいくものでした。」この記述は、彼女が女性数学者の地位向上に深く貢献しようとする強い意志を持っていたことを示している。
4. 受賞歴と栄誉
ロビンソンは、米国科学アカデミー初の女性数学者として選出されたほか、アメリカ芸術科学アカデミー会員やマッカーサー・フェローシップなど、数々の栄誉に輝いた。
4.1. アメリカ芸術科学アカデミー会員
1985年、ロビンソンはアメリカ芸術科学アカデミーの会員となった。これは、彼女の数学的業績が広く認められた証であり、学術界における彼女の地位を確固たるものとした。
4.2. その他の受賞歴と栄誉
ユーリ・マチャセビッチがJ.R.仮説とフィボナッチ数列を用いてヒルベルトの第10問題を解決した後、ソーンダース・マックレーンはロビンソンを米国科学アカデミーに推薦した。アルフレッド・タルスキーとイェジ・ネイマンもワシントンD.C.に赴き、彼女の業績がいかに重要であり、数学にどれほど貢献したかを全米科学アカデミーに説明した。1975年、彼女は米国科学アカデミーに選出された初の女性数学者となった。
1982年には、女性数学者協会のエミー・ネーター記念講演の講師に選ばれ、講演は「Functional Equations in Arithmetic」と題された。この頃、彼女はマッカーサー・フェローシップ賞として6.00 万 USDを受け取った。
5. 政治活動
1950年代、ロビンソンは地元の民主党の活動に積極的に参加した。彼女は、アラン・クランストンが初の政治職である州会計監査官に立候補した際、コントラコスタ郡での選挙運動責任者を務めた。彼女は有権者登録を行い、封筒を詰め、投票の見返りを期待する人々が住む地域で戸別訪問を行うなど、民主党の政治活動の細部にまで関与した。また、アドレー・スティーブンソン2世の大統領選挙運動でもボランティアを務めた。
6. 死と遺産
ロビンソンは白血病により短い生涯を終えたが、その功績は後世に多大な影響を与え、多くの記念事業や賞が彼女を称えている。
6.1. 死
1984年、ロビンソンは白血病と診断され、1985年7月30日にカリフォルニア州オークランドで死去した。彼女の最後の願いの一つは、葬儀を行わないこと、そして彼女の記憶に贈り物をしたいと願う人々には、彼女が設立に尽力したアルフレッド・タルスキー基金に寄付することであった。彼女は最後まで謙虚であり、その人柄と業績が自らを語るに任せた。
q=Oakland, California|position=right
6.2. 遺産と記念
彼女の姉であるコンスタンス・リードは、記事「The Autobiography of Julia Robinson」を執筆し、1987年にアメリカ数学協会のジョージ・ポリア賞を受賞した。
アメリカ数学協会が2013年から、数理科学研究所が2007年から2013年まで後援した「ジュリア・ロビンソン数学フェスティバル」は、彼女を記念して命名された。
ジョージ・シセリーは、ロビンソンに関する1時間のドキュメンタリー映画「Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem」を製作・監督した。この映画は2008年1月7日にサンディエゴで開催された合同数学会議で初公開された。この映画は、「Notices of the American Mathematical Society」や「College Mathematics Journal」などの学術誌で高く評価された。