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フランシス・イシドロ・エッジワース

フランシス・イシドロ・エッジワースは、アイルランドの政治経済学者・統計学者で、新古典派経済学と統計学の発展に貢献し、無差別曲線、エッジワース・ボックス、エッジワース級数などを導入した。

1. 概要

フランシス・イシドロ・エッジワース(Francis Ysidro Edgeworth英語、1845年2月8日 - 1926年2月13日)は、アイルランドの著名な家系に生まれ、スペイン系の血を引くアングロ・アイリッシュの哲学者、政治経済学者、統計学者である。彼は特に新古典派経済学と統計学の発展に多大な貢献をした。1880年代に統計学の手法に重要な寄与を行い、1891年からは学術誌『エコノミック・ジャーナル』の創刊編集長を務めた。本記事では、エッジワースの生涯、経済学および統計学における主要な業績、そして彼の功利主義的背景や数学を道徳科学に応用する思想的側面、さらには社会に与えた影響を詳細に記述する。

2. 生涯

フランシス・イシドロ・エッジワースの生涯は、アイルランドの著名な家系に生まれ、独学と正式な教育を通じて学識を深め、経済学と統計学の分野で輝かしいキャリアを築いた軌跡であった。

2.1. 幼少期と家族

フランシス・イシドロ・エッジワースは、1845年2月8日にアイルランドのロングフォード県エッジワースズタウンで生まれた。彼の本名はイシドロ・フランシス・エッジワースであったが、後にフランシス・イシドロの順序に改められた。父はフランシス・ボーフォート・エッジワース、母はロサ・フロレンティナで、スペインのカタルーニャ人亡命将軍アントニオ・エロレスの娘であった。彼の両親は、父がケンブリッジ大学の哲学学生時代に大英博物館の階段で出会い、駆け落ちして結婚した。フランシス・ボーフォート・エッジワースは、政治家、作家、発明家であるリチャード・ラヴェル・エッジワース(作家マリア・エッジワースの父でもある)と、彼の4番目の妻で植物画家・回顧録作家のフランセス・アン・エッジワースの息子であった。フランセス・アンは、フランス系ユグノーの血を引く聖公会の聖職者で地理学者のダニエル・オーガスタス・ボーフォートの娘である。エッジワース家は1580年代にアイルランドに定住した由緒ある家柄で、1606年に共同クラウン・アンド・ハナパー書記官であったフランシス・エッジワースの子孫にあたる。フランシス・エッジワースは、ダウン・コナー司教であった兄エドワード・エッジワースから莫大な財産を継承した。リチャード・ラヴェル・エッジワースは、母方の血筋でイギリスの裁判官サー・サレティエル・ラヴェルの子孫でもあった。7人兄弟の末っ子であったエッジワースは、学校には通わず、大学に入学するまではエッジワースズタウンの自宅で家庭教師から教育を受けた。

2.2. 教育

エッジワースは学生時代、ダブリン大学トリニティ・カレッジで古典を学び、1863年に奨学金を得て1865年に卒業した。1867年にはオックスフォードへ赴き、1868年にオックスフォード大学ベリオール・カレッジに入学した。オックスフォードでは、古代語と現代語を学んだ。この時期に彼はジェレミ・ベンサムの著作から強い影響を受けた。この頃から彼の記憶力と機知は特に顕著であったと伝えられる。

2.3. 初期活動と自己学習

大学卒業後、エッジワースは飽くなき独学者であった。彼は1877年にロンドンで弁護士資格を取得したが、弁護士として実務を行うことはなかった。この時期に数学と経済学を独学で習得したと考えられている。彼の隣人であったウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズが作成した数理経済学の文献リストが、彼の経済学研究に役立った可能性がある。

3. 学術および専門的キャリア

エッジワースは、その卓越した才能を活かし、大学教授、学術誌の編集長、そして著名な学術団体の要職を歴任し、学術界における指導的な役割を果たした。

1880年代の経済学と数理統計学における彼の著作を基に、エッジワースは1888年にキングス・カレッジ・ロンドンの経済学教授に任命された。1891年にはオックスフォード大学のドラモンド政治経済学教授に就任し、1922年までその職を務めた。また、1891年には『エコノミック・ジャーナル』の創刊編集長にも任命され、35年後の死去まで編集者または共同編集者として関わり続けた。彼は1889年と1922年に英国学術協会経済学部会の会長を務め、王立統計学会の会長(1912年 - 1914年)や王立経済学会の副会長、英国学士院の会員も歴任した。1928年にはアーサー・ライオン・ボウリーが彼の数学統計学への貢献をまとめた『F. Y. Edgeworth's Contributions to Mathematical Statistics英語』を出版した。

4. 経済学と統計学への貢献

エッジワースは、新古典派経済学の発展に多大な影響を与え、無差別曲線やエッジワース・ボックスなどの革新的な概念を導入した。また、不確定性定理、国際貿易理論、課税理論、独占価格設定理論など、多岐にわたる経済理論を展開した。統計学においても確率論の応用を進め、エッジワース級数を提唱するなど、その学術的貢献は広範かつ深遠であった。

4.1. 『数理心理学』(Mathematical Psychics)

1881年に出版された『Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences英語』(『数理心理学：道徳科学への数学の応用に関する一試論』)は、エッジワースの経済学に関する最も独創的で創造的な著作である。この著作の中で、彼はウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズの物々交換理論を批判し、「再契約」システムの下では実際には多くの解が存在し、「契約の不確定性」が生じることを示した。エッジワースの提唱した「最終的決済の範囲」は、後にマーティン・シュービック(1959年)によってゲーム理論における「コア」の概念として復活した。また、この著作には、一般化された効用関数U(x, y, z, ...)の等高線として無差別曲線が初めて登場した。エッジワースは、「感覚、すなわち快楽と苦痛の計算法」をさらに発展させ、ある場合にはより大きな、しかしある場合にはより小さな快楽単位の集まり、つまり幸福の量を観察できることが、経済学に数学を応用できる根拠になると考えた。

この著作は非常に難解であることで知られていた。エッジワースは文学作品からの引用を多用し、文章の随所にラテン語、フランス語、古代ギリシャ語を含む多数の言語を織り交ぜていた。数学的な記述も同様に難解であり、経済的または道徳的問題への数学の創造的な応用の一部は、当時の読者には理解しがたいと評価された。しかし、当時の最も影響力のある経済学者の一人であるアルフレッド・マーシャルは、『数理心理学』の書評で次のように述べている。
「この本には明らかな天才の兆候が見られ、今後の大きな期待を抱かせるものである...読者は時として、彼がもう少し長く手元に置いて、もう少し十分に練り上げ、長い労苦を通じてのみ得られる簡潔さを追求していれば、と願うかもしれない。しかし、この本が自ら主張するように、『試論』として捉えれば、その輝き、力強さ、そして独創性にただ感嘆するばかりである。」
エッジワースの親友であったウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズも『数理心理学』について次のように評した。
「この本の読者が他に何を考えようとも、これが非常に注目すべき著作であるという点では、おそらく皆が同意するだろう。...エッジワース氏の文章スタイルが内容に十分な評価を与えていないことは疑いようがない。彼のスタイルは、不明瞭ではないとしても、暗示的であり、読者はすべての重要な文を謎のように解き明かさなければならない。」

4.2. 主要な経済理論

エッジワースは新古典派経済学の発展において極めて影響力のある人物であった。彼は経済学における個々の意思決定に、ある種の形式的な数学的手法を初めて応用した。彼は効用理論を発展させ、無差別曲線や、現在ではミクロ経済学の学部生にはおなじみのエッジワース・ボックスを導入した。また、経済におけるエージェントの数が増加するにつれて、経済のコアが競争均衡の集合に収束するというエッジワースの収束定理(不確定性定理)でも知られている。

彼は国際貿易の主要な命題、とりわけ「最適関税」を示すために、オファー曲線や共同無差別曲線を初めて使用した。また、ある財への課税が実際には価格の低下をもたらすという「課税の逆説」を提唱した。彼はさらに、功利主義に基づき、最適な税の配分は「各納税者が被る限界的な不快さ(disutility)が同一であるべき」と主張し、累進課税の基礎を築いた(エッジワース、1897年)。

1897年、独占価格設定に関する論文で、エッジワースはクールノーの複占問題における数量調整による厳密な解や、ベルトランの価格調整モデルにおける「即座に競争的」な結果を批判した。同時に、彼は生産能力の制約や限界費用曲線が上昇する2つの企業間の価格競争が不確定性をもたらすことを示し、これがベルトラン=エッジワースモデルとして知られる寡占モデルへと発展した。エッジワースはまた、限界生産性理論を批判し、新古典派の分配理論をより堅固な基礎の上で洗練させようと試みた(1904年、1911年の論文)。第一次世界大戦中の戦時財政に関する彼の研究は独創的であったが、あまりに理論的すぎたため、彼が期待した実践的な影響力は得られなかった。

4.3. 統計学への寄与

統計学分野において、エッジワースは確率論の応用と発展に貢献した。特に彼は、過去の経験データを未来の可能性を推定する基礎として用いることを提唱した。彼の最も顕著な貢献の一つは「エッジワース級数」に名を残している。また、彼は確率計算を統計学に応用し、ヴィルヘルム・レキシスが創始したドイツ学派にイギリスの研究者を接触させたことは、後世にとって特に有益であったと評価されている。経済価値の測定における指数の応用にも貢献した。

5. 思想と哲学

エッジワースの初期の経済思想は、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズとアルフレッド・マーシャルから強い影響を受けていた。特にマーシャルとは、ともに数学と倫理学を通じて経済学に到達したという点で共通点が見られる。エッジワースは社会科学に数学的手法を適用した先駆者の一人であり、彼自身はその手法を「数理心理学」と名付けていた。

彼は、限界効用理論が前提とする功利主義の倫理と心理学を最後まで堅持した。1877年の著作『New and Old Methods of Ethics英語』(『倫理学の新方法と旧方法』)では、ヘンリー・シジウィックの著作に対する論評という形で、功利主義と計量の問題について議論している。1881年に出版された『Mathematical Psychics英語』(『数理心理学』)では、「感覚、すなわち快楽と苦痛の計算法」に関する論述をさらに進めた。彼にとって、「ある場合にはより大きな、しかしある場合にはより小さな快楽単位の集まり、すなわち幸福の量が観察できる」ことが、経済学に数学を応用できる根拠となると考えられた。

エッジワースの道徳学への数学の応用には、「確信、すなわち確率計算」も含まれていた。確率論そのものに関する著作としては、1884年に『マインド』誌に寄稿された『The Philosophy of Chance英語』(『見込みの哲学』)がある。しかし、晩年になるとエッジワースは確率よりも統計学へと関心の中心が移行し、確信や見込みのような主観が大きく左右する対象を数学によって厳密に規定できるかということについて、懐疑的になるようになった。彼は、心理学においては全体が部分の総和に等しくなく、数量の比較は意味をなさず、小さな変化が大きな効果をもたらし、一様で等質な連続性は仮定できないと述べた。しかし、ジョン・メイナード・ケインズに対しては、哲学上の普遍性は主張できないとしても、大量の統計資料は現実に応用して差し支えないほど確実性を備えている、と答えている。

6. 人物像と逸話

フランシス・イシドロ・エッジワースは、フランス語、ドイツ語、イタリア語、スペイン語に堪能であった。彼はあらゆる機会に応じて、ジョン・ミルトン、アレキサンダー・ポープ、ウェルギリウス、ホメーロスといった古典文学から自由に引用する教養人であった。

エッジワースは生涯独身であったが、国際的に幅広い人脈を築いていた。彼はその皮肉と諧謔、そして超然とした態度、さらには数々の機知に富んだ言動や奇行によって、同時代の人々に強い印象を与えたことで知られている。

7. 主要著作と論文

フランシス・イシドロ・エッジワースの著作は多岐にわたり、その学術的遺産を形作っている。彼の膨大な論文は様々な学術誌に散在しているが、彼自身によって主要な政治経済学に関する論文集として以下の巻に集録されている。

  • 『Papers relating to political economy英語』3巻(1925年)。この著作は、オンラインでガリカでも閲覧可能である。

また、彼の重要な個別の著作や論文には以下のようなものがある。

  • 『New and Old Methods of Ethics英語』(『倫理学の新方法と旧方法』)(1877年)：ヘンリー・シジウィックの著作の論評として、功利主義と計量の問題を論じた。
  • 『Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences英語』(『数理心理学：道徳科学への数学の応用に関する一試論』)(1881年)：無差別曲線やエッジワース・ボックスなどの概念を導入し、数学を経済学に応用する初期の試みを示した。
  • 『The Law of Error英語』(『誤差の法則』)(1883年)
  • 『The Philosophy of Chance英語』(『見込みの哲学』)(1884年)：確率論に関する考察を深めた。
  • 『Metretike, or the method of measuring probability and utility英語』(『計量術、または確率と効用を測定する方法』)(1887年)
  • 『The Pure Theory of Taxation英語』(『課税の純粋理論』)第一部、第二部、第三部(1897年)
  • 『La teoria pura del monopolio英語』(『独占の純粋理論』)(1897年)：独占に関する理論を展開した。
  • 『The Theory of Distribution英語』(『分配理論』)(1904年)：限界生産性理論に対する批判と再定義を試みた。
  • 『Probability and Expectation英語』(『確率と期待』)(1911年)
  • 『On the Mathematical Representation of Statistical Data英語』(『統計データの数学的表現について』)第一部(1916年)、第二部~第四部(1917年)
  • 『Currency and Finance in Time of War英語』(『戦時の通貨と財政』)(1918年)
  • 『A Levy on Capital for the Discharge of the Debt英語』(『債務返済のための資本税』)(1919年)
  • 『Mathematical Formulae and the National Commission on Income Tax英語』(『数学的公式と国民所得税委員会』)(1920年)
  • 『Entomological Statistics英語』(『昆虫学統計』)(1920年)

8. 受賞と評価

エッジワースは、その卓越した学術的貢献に対し、権威あるガイ・メダル金メダルをはじめとする数々の栄誉に輝いた。しかし、彼の著作は時に難解であるとの批判も受けた。

8.1. 受賞と栄誉

フランシス・イシドロ・エッジワースは、その卓越した学術的業績により数々の栄誉を受けている。1907年には、王立統計学会から最も権威あるガイ・メダル金メダルを授与された。

8.2. 批判と論争

エッジワースの経済学的思想は独創的かつ深遠なものであったにもかかわらず、彼の同時代人からはしばしばその表現方法の不明瞭さについて不満が寄せられた。彼は冗長な表現を用いる傾向があり、読者に対して定義を提供せずに難解な言葉を作り出すことがあった。この点は、彼の代表作『数理心理学』に関するアルフレッド・マーシャルやウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズの書評でも指摘されており、ジェヴォンズは彼のスタイルを「不明瞭ではないとしても、暗示的であり、読者はすべての重要な文を謎のように解き明かさなければならない」と評した。

9. 影響

フランシス・イシドロ・エッジワースの理論は、後世の経済学、統計学、および関連する社会科学に多大な影響を与えた。

彼は新古典派経済学の発展において極めて影響力のある人物であり、経済学における個人の意思決定に特定の形式的な数学的手法を初めて応用した。彼の効用理論の発展、特に無差別曲線やエッジワース・ボックスの導入は、ミクロ経済学の基礎概念として定着した。また、「経済におけるエージェントの数が増加するにつれて、経済のコアが競争均衡の集合に収束する」というエッジワースの収束定理は、ゲーム理論の発展にも寄与した。

統計学においては、彼の名を冠するエッジワース級数が最もよく知られている。彼は指数を用いた経済価値の測定に貢献し、確率論を統計学に応用することで、ヴィルヘルム・レキシスが創始したドイツ学派にイギリスの研究者を接触させたことは、後世の統計学研究にとって特に有益であった。特に、過去の経験データを未来の可能性を推定する基礎として用いるという彼の提唱は、統計的推論の発展に重要な影響を与えた。