ルイ・ド・ブロイ

2.2.1. ド・ブロイ仮説

X線放射の性質を研究し、それを波と粒子の組み合わせと見なしていた兄モーリスと議論する中で、ルイ・ド・ブロイは粒子と波の表現を結びつける理論を構築する必要性を認識した。さらに、彼はマルセル・ブリルアンの原子の流体力学モデルに関する研究(1919年 - 1922年)にも精通しており、それがボーア理論の結果と関連付けようと試みられていた。

ド・ブロイの研究の出発点となったのは、アルベルト・アインシュタインの光の量子に関するアイデアであった。1922年に発表されたこの主題に関する最初の論文で、彼は黒体放射を光量子の気体と見なし、古典的な統計力学を用いて、その表現の枠組みの中でウィーンの放射法則を導出した。次の論文では、彼は光量子の概念を干渉や回折の現象と調和させようと試み、特定の周期性を量子と関連付ける必要があるという結論に達した。この場合、光量子は彼によって非常に小さな質量を持つ相対論的粒子として解釈された。

そして、この波の考察をあらゆる質量を持つ粒子に拡張することが残されており、1923年夏に決定的な突破口が開かれた。ド・ブロイは、同年9月10日にパリ科学アカデミーの会議で発表された短い論文「波と量子」(Ondes et quanta_{オンド・エ・クアンタ}^{フランス語})で彼のアイデアを概説し、これが波動力学創始の始まりとなった。

この論文とそれに続く彼の博士論文において、ド・ブロイは、エネルギーEと速度vを持つ運動する粒子は、プランク定数hを用いて周波数E/h(後にコンプトン周波数として知られる)を持つ何らかの内部周期過程によって特徴づけられると提案した。この量子原理に基づく考察を特殊相対性理論のアイデアと調和させるため、ド・ブロイは運動する物体に「位相波」と呼ぶ波を関連付けた。この波は位相速度c²/vで伝播する。後に物質波、あるいはド・ブロイ波と呼ばれるこの波は、物体の運動中に内部周期過程と位相を保つ。

その後、閉じた軌道における電子の運動を検討した結果、彼は位相整合の要件がボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件、すなわち角運動量の量子化に直接的に繋がることを示した。続く2つの論文(それぞれ9月24日と10月8日の会議で報告)で、ド・ブロイは粒子の速度が位相波の群速度に等しく、粒子が等位相面の法線に沿って運動するという結論に達した。一般的に、粒子の軌跡はフェルマーの原理(波の場合)または最小作用の原理(粒子の場合)を用いて決定でき、これは幾何光学と古典力学の間の関連性を示している。

この理論は波動力学の基礎を築いた。それはアルベルト・アインシュタインによって支持され、ジョージ・パジェット・トムソンとクリントン・デイヴィソン、レスター・ジャマーによる電子回折実験(デイヴィソン＝ガーマーの実験)によって確認され、エルヴィン・シュレーディンガーの業績によって一般化された。1928年には日本の菊池正士も雲母の薄膜による電子線の干渉現象を観察している。

哲学的な観点から見ると、この物質波理論は過去の原子論の崩壊に大きく貢献した。当初、ド・ブロイは、実際の波(すなわち、直接的な物理的解釈を持つ波)が粒子と関連していると考えていた。しかし、物質の波の側面は、シュレーディンガー方程式によって定義される波動関数によって形式化された。これは、実際の物理的な波を伴わない、確率的な解釈を持つ純粋な数学的実体である。この波動関数は、物質に波の振る舞いを示すが、実際の物理的な波を出現させるわけではない。しかし、ド・ブロイは晩年までデイヴィッド・ボームの業績に倣い、物質波の直接的かつ現実的な物理的解釈へと回帰した。

2.2.2. 波動方程式への影響

ド・ブロイの提唱した物質波の概念は、エルヴィン・シュレーディンガーが波動力学を定式化し、シュレーディンガー方程式を導出する上で決定的な影響を与えた。シュレーディンガーはド・ブロイのアイデアを発展させ、粒子が波として振る舞う様子を記述する数学的な枠組みを構築した。これにより、量子力学は単なる仮説の段階を超え、原子や素粒子の振る舞いを予測し説明できる強力な理論へと発展した。

2.3.1. パイロット波理論とド・ブロイ＝ボーム理論

ド・ブロイは、量子力学における確率論的解釈に反対し、より因果的な説明を追求した。彼は1927年のソルベー会議で、粒子が「パイロット波」によって導かれるという概念を提示したが、当時は受け入れられず、量子力学の主流であるコペンハーゲン解釈に取って代わられた。しかし、1952年にデイヴィッド・ボームがこのアイデアを再発見し、発展させたことで、ド・ブロイ＝ボーム理論として知られるようになった。この理論は、物質波に現実的な状態を与え、量子理論の予測を再現する唯一の因果的解釈として、現在も研究が続けられている。

2.3.2. 電子の内部時計に関する推測

ド・ブロイは1924年の博士論文において、電子が粒子を導くパイロット波のメカニズムの一部を構成する内部時計を持っていると推測した。その後、デイヴィッド・ヘステネスは、エルヴィン・シュレーディンガーが提唱したツィッターベベグング(微細振動)との関連性を提案した。内部時計仮説の検証と時計周波数の測定の試みは、まだ決定的ではないものの、最近の実験データはド・ブロイの推測と少なくとも矛盾しないことが示されている。

2.3.3. その他の理論

ド・ブロイは、中性微子や光子は非常に小さいながらもゼロではない静止質量を持つと推測した。光子が完全に質量を持たないという仮説を否定したことは、彼が宇宙の膨張仮説に疑問を抱くきっかけともなった。さらに、彼は粒子の真の質量は一定ではなく可変であり、各粒子は作用の周期的積分に等しい熱力学的機械として表現できると信じていた。

彼はまた、最小作用の原理を一般化し、フェルマーの原理とモーペルテュイの原理の等価性を用いて、波の幾何光学と古典力学の間の関連性を示した。彼の最後の研究では、熱力学と力学という二つの大きな法則体系を統一しようと試みた。
「ボルツマンとその継承者たちが熱力学の統計的解釈を発展させた時、熱力学は力学の複雑な分野と見なすことができた。しかし、私の現在の考えでは、力学は熱力学の単純化された分野であるように見える。私は、この数年間で量子理論に導入した全てのアイデアの中で、それが最も重要で最も深遠なアイデアであると考えている。」
このアイデアは、連続的な極限への移行が仮定されるとき、その力学が熱力学の極限となりうるため、連続的-不連続的二重性と一致する。これはまた、力学法則体系を完成させるために「建築的原理」の必要性を主張したライプニッツの考えにも近い。しかし、彼によれば、対立の意味での二重性よりも統合(一方が他方の極限である)の側面が強く、統合の努力は彼にとって絶え間ないものであった。彼の最初の公式では、第一項が力学に、第二項が光学に関係している。
:$m\; c^2\; =\; h\; \backslash nu$

1934年に提唱された「光の中性微子理論」は、光子が2つのディラック中性微子の融合に相当するという考えを導入した。この理論は現在、多くの物理学者には受け入れられていない。

ド・ブロイの最後のアイデアは、孤立した粒子の「隠れた熱力学」であった。これは、フェルマーの原理、モーペルテュイの原理、カルノーの原理という物理学の最も遠い3つの原理を結びつけようとする試みである。この研究では、作用がエントロピーの一種の反対として位置づけられ、次の方程式によって唯一の普遍的な2つの次元が関連付けられる。
:$\{\backslash text\{action\}\backslash over\; h\}\; =\; -\{\backslash text\{entropy\}\backslash over\; k\}$
この大きな影響の結果として、この理論は不確定性原理を、作用の極値周辺の距離、すなわち「エントロピーの減少」に対応する距離へと回帰させる。