物理学者ドイツ人マックス・プランク・メダル受賞者学者

ルドルフ・ハーグ

Rudolf Haag, German theoretical physicist, established modern quantum field theory and advanced quantum statistical mechanics.

1. 概要

ルドルフ・ハーグ(Rudolf Haagルドルフ・ハーグドイツ語、1922年8月17日 - 2016年1月5日)は、ドイツの理論物理学者であり、主に量子場理論の基礎的な問題に取り組んだ。彼は現代的な量子場理論の定式化を確立した創始者の一人であり、局所性の原理と局所的な観測可能量の観点からその形式的な構造を特定した。また、量子統計力学の基礎においても重要な進歩をもたらした。

ハーグはテュービンゲンで生まれ、第二次世界大戦中はカナダで抑留され、独学で物理学と数学を学んだ。戦後、シュトゥットガルト大学とミュンヘン大学で学び、フリッツ・ボップ(Fritz Boppフリッツ・ボップドイツ語)の指導のもと博士号を取得した。その後、CERNの理論研究グループやマックス・プランク物理学研究所で研究を行い、プリンストン大学、マルセイユ大学、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校、ハンブルク大学で教授を務めた。

彼の科学的貢献は多岐にわたり、特にハーグの定理、ハーグ・ルエール散乱理論、ハーグ・カストレル公理系の発展、超選択則セクターの解明、KMS条件の一般化、ウンルー効果とホーキング放射への貢献、そしてハーグ・ロプザンスキー・ソニウス定理による超対称性の分類などが挙げられる。彼はまた、著名な学術誌『Communications in Mathematical Physicsコミュニケーションズ・イン・マセマティカル・フィジックス英語』を創刊し、初代編集長を務めた。1970年にはマックス・プランク・メダルを、1997年にはアンリ・ポアンカレ賞を受賞するなど、数々の栄誉に輝いた。

2. 生涯

ルドルフ・ハーグは、1922年8月17日にバーデン＝ヴュルテンベルク州中央部の大学都市テュービンゲンで生まれた。彼の家族は教養ある中流階級に属していた。

2.1. 幼少期と背景

ハーグの母親は作家で政治家のアンナ・ハーグ(Anna Haagアンナ・ハーグドイツ語)であり、父親のアルベルト・ハーグ(Albert Haagアルベルト・ハーグドイツ語)はギムナジウムの数学教師だった。1939年に高校を卒業した後、彼は第二次世界大戦が始まる直前にロンドンにいる姉を訪ねた。しかし、彼は「敵性外国人」として抑留され、戦時中をマニトバ州のドイツ民間人収容所で過ごした。そこで、彼は日々の強制労働の合間の余暇時間を利用して、独学で物理学と数学を学んだ。

2.2. 教育と学術的経歴

戦後、ハーグはドイツに戻り、1946年にシュトゥットガルト工科大学(現在のシュトゥットガルト大学)に入学し、1948年に物理学者として卒業した。1951年にはミュンヘン大学でフリッツ・ボップ(Fritz Boppフリッツ・ボップドイツ語)の指導のもと博士号を取得し、1956年まで彼の助手として働いた。1953年4月には、ニールス・ボーアが率いるCERN理論研究グループに加わるためコペンハーゲンに滞在した。これはジュネーヴの研究所がまだ建設中だったため、ニールス・ボーア研究所が研究グループを受け入れていたためである。一年後、彼はミュンヘンでの助手の職に戻り、1954年にドイツの教授資格(ハビリテーション)を完了した。1956年から1957年にかけては、ゲッティンゲンのマックス・プランク物理学研究所でヴェルナー・ハイゼンベルクとともに研究を行った。

2.3. 学術キャリア

1957年から1959年までプリンストン大学で客員教授を務め、1959年から1960年までマルセイユ大学で研究に従事した。1960年にはイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校の物理学教授に就任した。1965年、彼はレス・ヨスト(Res Jostレス・ヨストドイツ語)とともに学術誌『コミュニケーションズ・イン・マセマティカル・フィジックス』を創刊し、1973年まで初代編集長を務めた。1966年にはハンブルク大学の理論物理学教授職に就き、1987年に退職するまでその職に留まった。退職後も、彼は量子物理学における「イベント」の概念について研究を続けた。

3. 私生活

ハーグは幼少期から音楽に興味を持ち、ヴァイオリンを習い始めたが、後にピアノを好み、ほぼ毎日演奏していた。1948年、ハーグはケーテ・フュース(Käthe Fuesケーテ・フュースドイツ語)と結婚した。彼女はドイツの理論物理学者エルヴィン・フュース(Erwin Fuesエルヴィン・フュースドイツ語)の娘の一人である。彼らにはアルベルト、フリードリヒ、エリザベート、ウルリッヒの4人の子供がいた。退職後、彼は2番目の妻バルバラ・クリー(Barbara Klieバルバラ・クリードイツ語)とともに、バイエルン州の山間にある牧歌的な村シュリアーゼーに移り住んだ。

4. 死去

ルドルフ・ハーグは2016年1月5日、南バイエルン州のフィッシュハウゼン＝ノイハウスで死去した。

5. 科学的貢献

ルドルフ・ハーグは、理論物理学、特に量子場理論および関連分野において、数々の重要な科学的業績を残した。彼の研究は、量子場理論の基礎を再構築し、その数学的厳密性を確立する上で不可欠な役割を果たした。

5.1. 量子場理論の基礎

ハーグの初期のキャリアにおいて、彼は量子場理論の概念、特にハーグの定理に大きく貢献した。この定理は、量子場理論においては量子力学の相互作用表示が存在しないことを示唆する。これは、通常のフォック空間表現が、正準交換関係を持つ相互作用する相対論的量子場を記述するために使用できないことを意味し、異なるヒルベルト空間表現が必要であることを示した。

5.1.1. ハーグの定理と散乱理論

ハーグの定理が示唆するように、粒子の散乱過程を記述するための新しいアプローチが必要となった。これを受けて、ハーグは後にハーグ・ルエール散乱理論として知られる理論を発展させた。

5.1.2. 公理的・代数的量子場理論

この研究の過程で、彼はそれまで仮定されてきた場と粒子の厳密な関係は存在しないこと、そして粒子解釈はアルベルト・アインシュタインの局所性の原理に基づき、時空の領域に作用素を割り当てるべきであると認識した。これらの洞察は、量子場理論の局所的な観測可能量に対するハーグ・カストレル公理系として最終的に定式化された。この枠組みは作用素環論の要素を使用するため、公理的量子場理論または物理的な観点からは局所量子物理学と呼ばれている。

この概念は、4次元ミンコフスキー空間におけるあらゆる理論の基本的な特性を理解する上で有益であることが証明された。ハーグは、セルジオ・ドプリッチャー(Sergio Doplicherセルジオ・ドプリッチャーイタリア語)およびジョン・E・ロバーツ(John E. Robertsジョン・E・ロバーツ英語)との共同研究により、観測可能量の超選択則セクターの可能な構造を解明した。この分析におけるハーグ・カストレル公理系への唯一の追加仮定はハーグ双対性の仮説であり、後にジョセフ・J・ビソニャーノとアイヴィンド・H・ウィッチマンによって量子場理論の枠組みで確立された。セクターは常に相互に合成可能であり、各セクターはボース＝アインシュタイン統計またはフェルミ＝ディラック統計のいずれかを満たし、各セクターには共役セクターが存在する。これらの洞察は、粒子解釈における電荷の加法性、粒子統計におけるボース＝フェルミの選択肢、および反粒子の存在に対応する。単純なセクターの特殊なケースでは、大域ゲージ群と、真空状態からすべてのセクターを生成できる電荷担持場が観測可能量から再構築された。これらの結果は、後にドプリッチャー・ロバーツ双対性定理において任意のセクターに対して一般化された。これらの方法を低次元空間の理論に適用することで、組み紐群統計と量子群の出現も理解されるようになった。

5.2. 量子統計力学

量子統計力学において、ハーグはニコラス・M・フーゲンホルツ(Nicolaas M. Hugenholtzニコラス・M・フーゲンホルツオランダ語)およびマリヌス・ウィニンク(Marinus Winninkマリヌス・ウィニンクオランダ語)とともに、ヨシア・ウィラード・ギブスとジョン・フォン・ノイマンによる熱平衡状態の特性記述を、久保亮五(久保亮五くぼ りょうご日本語)、ポール・C・マーティン(Paul C. Martinポール・C・マーティン英語)、ジュリアン・シュウィンガー(Julian Schwingerジュリアン・シュウィンガー英語)にちなんで名付けられたKMS条件を用いて一般化することに成功した。これにより、熱力学的極限における無限系にも拡張されるようになった。この条件はフォン・ノイマン環の理論においても重要な役割を果たし、富田・竹崎理論へと発展した。この理論は構造分析の中心的な要素であり、最近では具体的な量子場理論モデルの構築においても役立っている。ハーグはまた、ダニエル・カストレル(Daniel Kastlerダニエル・カストレルフランス語)とエヴァ・トリチ＝ポールマイヤー(Ewa Trych-Pohlmeyerエヴァ・トリチ＝ポールマイヤーポーランド語)とともに、熱平衡状態の安定性特性からKMS条件を導出することにも成功した。さらに、荒木不二洋(荒木不二洋あらき ふじひろ日本語)、ダニエル・カストレル、竹崎正道(竹崎正道たけざき まさみち日本語)とともに、この文脈における化学ポテンシャルの理論も発展させた。

5.3. 曲がった時空における量子場理論

ハーグとダニエル・カストレルによってミンコフスキー空間における量子場理論を研究するために構築された枠組みは、曲がった時空における量子場理論に適用可能である。クラウス・フレデンハーゲン(Klaus Fredenhagenクラウス・フレデンハーゲンドイツ語)、ハイデ・ナルンホーファー(Heide Narnhoferハイデ・ナルンホーファードイツ語)、ウルリッヒ・シュタイン(Ulrich Steinウルリッヒ・シュタインドイツ語)との共同研究により、ハーグはウンルー効果とホーキング放射の理解に重要な貢献をした。

5.4. 超対称性とその他の理論的貢献

ハーグは、自身が投機的とみなす理論物理学の発展に対してある種の不信感を抱いていたが、時にはそのような問題にも取り組んだ。彼は弦理論に対して批判的であり、従来の量子場理論の枠組みにおける粒子の概念の誤解を主張していた。彼の最もよく知られた貢献はハーグ・ロプザンスキー・ソニウス定理であり、これはS行列の可能な超対称性を分類するもので、コールマン・マンデュラ定理ではカバーされない範囲を扱っている。シドニー・コールマンとジェフリー・マンデュラの定理は、ボソン的な内部対称群と幾何学的対称性(ポアンカレ群)の非自明な結合を排除するが、超対称性はこのような結合を許容する。また、彼は退職後も量子物理学における「イベント」の概念について研究を続けた。

6. ジャーナル創刊と編集活動

ルドルフ・ハーグは、1965年にレス・ヨスト(Res Jostレス・ヨストドイツ語)とともに学術誌『コミュニケーションズ・イン・マセマティカル・フィジックス』(Communications in Mathematical Physicsコミュニケーションズ・イン・マセマティカル・フィジックス英語)を創刊した。彼は1973年まで同誌の初代編集長を務め、この期間に雑誌の方向性を確立し、数理物理学の重要な発展を促進する上で中心的な役割を果たした。

7. 受賞歴と栄誉

ルドルフ・ハーグは、その傑出した科学的業績に対して数々の栄誉と賞を受けている。

  • 1970年：マックス・プランク・メダル(理論物理学における優れた業績に対して)
  • 1997年：アンリ・ポアンカレ賞(量子場理論の現代的定式化の創始者の一人としての基礎的貢献に対して)

また、彼は以下の学術アカデミーの会員でもあった。

  • 1980年以降：ドイツ自然科学アカデミー・レオポルディーナ会員
  • 1981年以降：ゲッティンゲン科学アカデミー会員
  • 1979年以降：バイエルン科学アカデミー通信会員
  • 1987年以降：オーストリア科学アカデミー通信会員

8. 出版物

ルドルフ・ハーグは、量子場理論の分野で影響力のある教科書を執筆し、数多くの重要な科学論文を発表した。

8.1. 教科書

  • 『Local quantum physics: Fields, particles, algebras局所量子物理学：場、粒子、代数英語』
    • 著者: ルドルフ・ハーグ
    • 出版年: 1996年(第2版)
    • 出版社: シュプリンガー・フェアラーク Berlin Heidelberg
    • この教科書は、公理的量子場理論、特にハーグ・カストレル公理系と局所量子物理学の基礎を体系的にまとめたものであり、この分野の標準的なテキストとして広く認識されている。

8.2. 主要論文

ハーグの主要な科学論文は、量子場理論の基礎に根本的な影響を与えた。以下にその一部を挙げる。

  • 「On quantum field theories」(量子場理論について)
    • 出版年: 1955年
    • 内容: ハーグの定理に関する論文。通常のフォック空間表現が相互作用する相対論的量子場を記述できないことを示した。
  • 「Quantum field theories with composite particles and asymptotic conditions」(複合粒子と漸近条件を持つ量子場理論)
    • 出版年: 1958年
    • 内容: ハーグ・ルエール散乱理論の基礎を築いた。
  • 「An Algebraic approach to quantum field theory」(量子場理論への代数的アプローチ)
    • 著者: ルドルフ・ハーグ、ダニエル・カストレル
    • 出版年: 1964年
    • 内容: 量子場理論のハーグ・カストレル公理系を提示した。
  • 「Local observables and particle statistics. 1 & 2」(局所観測可能量と粒子統計 1 & 2)
    • 著者: セルジオ・ドプリッチャー、ルドルフ・ハーグ、ジョン・E・ロバーツ
    • 出版年: 1971年(パート1)、1974年(パート2)
    • 内容: 超選択則セクターのドプリッチャー・ハーグ・ロバーツ分析に関する論文。
  • 「On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics」(量子統計力学における平衡状態について)
    • 著者: ルドルフ・ハーグ、ニコラス・M・フーゲンホルツ、マリヌス・ウィニンク
    • 出版年: 1967年
    • 内容: KMS条件に関する重要な論文。
  • 「Stability and equilibrium states」(安定性と平衡状態)
    • 著者: ルドルフ・ハーグ、ダニエル・カストレル、エヴァ・トリチ＝ポールマイヤー
    • 出版年: 1974年
    • 内容: 熱平衡状態の安定性からKMS条件を導出した。
  • 「Extension of KMS States and Chemical Potential」(KMS条件と化学ポテンシャルの拡張)
    • 著者: 荒木不二洋、ダニエル・カストレル、竹崎正道、ルドルフ・ハーグ
    • 出版年: 1977年
    • 内容: KMS条件と化学ポテンシャルに関する理論を展開した。
  • 「On Quantum Field Theory in Gravitational Background」(重力場背景における量子場理論について)
    • 著者: ルドルフ・ハーグ、ハイデ・ナルンホーファー、ウルリッヒ・シュタイン
    • 出版年: 1984年
    • 内容: ウンルー効果に関する貢献。
  • 「On the Derivation of Hawking Radiation Associated With the Formation of a Black Hole」(ブラックホール形成に伴うホーキング放射の導出について)
    • 著者: クラウス・フレデンハーゲン、ルドルフ・ハーグ
    • 出版年: 1990年
    • 内容: ホーキング放射に関する貢献。
  • 「All possible generators of supersymmetries of the S-matrix」(S行列の超対称性の可能なすべての生成子)
    • 著者: ルドルフ・ハーグ、ヤン・T・ロプザンスキー、マルティン・ソニウス
    • 出版年: 1975年
    • 内容: ハーグ・ロプザンスキー・ソニウス定理として知られる超対称性の分類に関する論文。
  • 「Fundamental Irreversibility and the Concept of Events」(根本的不可逆性とイベントの概念)
    • 出版年: 1990年
    • 内容: 量子物理学における「イベント」の概念に関する論文。

9. 遺産と影響力

ルドルフ・ハーグの業績は、理論物理学、特に量子場理論の分野に永続的な影響を与えた。彼の公理的量子場理論への貢献は、この分野に厳密な数学的基礎をもたらし、その後の研究の方向性を大きく決定づけた。ハーグ・カストレル公理系やハーグの定理は、量子場理論の概念的理解を深める上で不可欠なツールとなっている。

また、量子統計力学におけるKMS条件の一般化や、曲がった時空における量子場理論への貢献は、物理学の異なる分野間の連携を強化した。彼は、現代の数理物理学の発展を牽引する学術誌『コミュニケーションズ・イン・マセマティカル・フィジックス』を創刊し、その編集長を務めることで、新たな研究成果の発表と議論の場を提供し、多くの研究者に影響を与えた。

ハーグは、その生涯を通じて、物理学の基礎的な問いに対する深い洞察力と厳密なアプローチを追求し続けた。彼の研究は、後続の世代の科学者たちに、理論の数学的整合性と物理的解釈の重要性を示し、現代物理学の発展に多大な貢献をした。彼の遺産は、今後も数理物理学の進展において中心的な役割を果たすだろう。