ヤコフ・シナイ

1.1. 出生と家族背景

ヤーコフ・グリゴーリエヴィチ・シナーイは1935年9月21日にソビエト連邦のモスクワ(現在のロシア)で、ロシア系ユダヤ人の学術一家に生まれた。彼の両親であるナデジダ・カガンとグレゴリー・シナーイはともに微生物学者であった。彼の祖父、ベニアミン・カガン(Вениアミン Фёдорович Каган^ロシア語)は、モスクワ国立大学の微分幾何学部門の責任者を務め、シナーイの人生に大きな影響を与えた人物である。

1.2. 学歴と初期の研究

シナーイはモスクワ国立大学で学士号と修士号を取得した。1960年には、同大学でアンドレイ・コルモゴロフの指導の下、博士号を取得した。コルモゴロフと共に、彼らは「予測不可能な」力学系であっても、その運動の予測不可能性の度合いを数学的に記述できることを示した。彼らのこのアイデアは「コルモゴロフ＝シナーイエントロピー」として知られるようになり、エントロピーがゼロのシステムは完全に予測可能である一方、非ゼロのエントロピーを持つシステムは、そのエントロピー量に直接関係する予測不可能性の要因を持つことを示した。

2.1. 初期キャリアとモスクワ国立大学時代

1960年から1971年まで、シナーイはモスクワ国立大学の確率統計学研究室の研究員を務めた。1971年には、ロシアのランダウ理論物理学研究所で上級研究員の職を受諾し、モスクワ国立大学での教職も継続した。しかし、彼がモスクワ国立大学で教授に昇進するのは1981年まで待たねばならなかった。これは、1968年に彼が反体制派の詩人、数学者、人権活動家であるアレクサンドル・エセニン＝ヴォーリピンを支援したことが影響した可能性が指摘されている。

2.2. ランダウ理論物理学研究所とプリンストン大学

シナーイは1971年以降、ランダウ理論物理学研究所の上級研究員として活動を続けている。1993年からはプリンストン大学の数学教授に就任し、現在に至るまでその職を保持している。1997年から1998年の学年度にはプリンストン大学でトーマス・ジョーンズ教授を務め、2005年にはカリフォルニア工科大学でムーア特別研究員として招聘された。

2.3. その他の機関活動と学会参加

シナーイは、上述の主要な職務の傍ら、その他の学術機関でも貢献し、様々な国際的な学会活動に参加している。彼は国際数学者会議で計4回講演を行っている。また、2000年には第1回ラテンアメリカ数学会議で基調講演者として登壇した。

3.1. 力学系とエルゴード理論

シナーイは、力学系とエルゴード理論の分野において革新的な研究を展開し、現代数学に多大な影響を与えた。

• コルモゴロフ＝シナーイエントロピー**: アンドレイ・コルモゴロフとの共同研究により、力学系の予測不可能性の度合いを数学的に記述する「コルモゴロフ＝シナーイエントロピー」の概念を確立した。これにより、エントロピーがゼロのシステムは完全に予測可能であり、非ゼロのエントロピーを持つシステムは、そのエントロピー量に直接関連する予測不可能性の要因を持つことが示された。
• シナーイビリヤード**: 1963年には「シナーイビリヤード」としても知られる力学系ビリヤードの概念を導入した。この理想化されたシステムでは、粒子がエネルギー損失なしに四角い境界内と、その内部にある円形の壁に衝突しながら跳ね回る。彼は、ボールの初期軌道のほとんどにおいて、このシステムがエルゴード的であることを証明した。これは、ある時間が経過すると、ボールがテーブル表面の任意の与えられた領域で費やす時間が、その領域の面積にほぼ比例するということを意味する。これは、そのような力学系がエルゴード的であることが初めて証明された事例となった。

• エルゴード仮説**: 1963年には、箱に閉じ込められたn個の硬い球からなる気体のエルゴード仮説の証明を発表した。しかし、完全な証明は出版されず、1987年にシナーイ自身がその発表は時期尚早であったと述べた。この問題は今日に至るまで未解決のままである。
• ギブス測度**: エルゴード理論におけるギブス測度に貢献した。
• 双曲的マルコフ分割**: マルコフ分割の概念を発展させた。
• ビリヤードとローレンツ写像のためのマルコフ分割**: ブニモヴィッチとチェルノフと共に、ビリヤードとローレンツ写像のためのマルコフ分割を研究した。
• 拡散**: 力学における亜拡散の厳密な扱いを行った。

3.2. 数理物理学と確率論

シナーイは、数理物理学と確率論の分野でも重要な業績を上げた。

• ケネス・ウィルソンの再規格化群**: ケネス・ウィルソンの再規格化群手法の厳密な基礎を築いた。これはウィルソンが1982年にノーベル物理学賞を受賞するきっかけとなった。
• ハミルトン力学**: 「クラスター力学」のアイデアにより、無限粒子系におけるハミルトン力学の存在証明を行った。
• 離散シュレーディンガー作用素**: 固有関数の局在化によって離散シュレーディンガー作用素を記述した。
• ナビエ-ストークス方程式**: カーニン、マッティングリー、リーと共に、ナビエ-ストークス方程式に関する独自の貢献を行った。
• エネルギー準位間隔の漸近ポアソン分布**: ある種の可積分な力学系におけるエネルギー準位間隔の漸近ポアソン分布の検証を行った。

4.1. 研究指導

シナーイは、数学界の未来を担う後進の育成に大きく貢献してきた。彼は50人以上の博士課程学生を指導し、彼らが各自の分野で重要な研究者として成長するのを支えた。

4.2. 主要な著作と論文

シナーイは250本以上の論文と著書を執筆している。彼にちなんで名付けられた数学的概念には、ミンロス-シナーイの相分離理論、シナーイのランダムウォーク、シナーイ-リュエル-ボーエン測度、ピロゴフ-シナーイ理論、ブリーハー-シナーイの再規格化理論などがある。

以下に彼の代表的な著作と重要な論文を列挙する。

• 『Introduction to Ergodic Theory^英語』(プリンストン大学出版局、1976年)
• 『Topics in Ergodic Theory^英語』(プリンストン大学出版局、1977年、1994年)
• 『Probability Theory - an Introductory Course^英語』(シュプリンガー・フェアラーク、1992年)
• 『Theory of probability and Random Processes^英語』(コラロフとの共著、シュプリンガー・フェアラーク、第2版、2007年)
• 『Theory of Phase Transitions - Rigorous Results^英語』(パーガモン・プレス、オックスフォード、1982年)
• 『Ergodic Theory^英語』(アイザック・コルンフェルト、セルゲイ・フォーミンとの共著、シュプリンガー・フェアラーク、数学の基礎教程、1982年)
• 「What is a Billiard?^英語」(Notices AMS^英語 2004年)
• 「Mathematicians and physicists = Cats and Dogs?^英語」(Bulletin of the AMS^英語 2006年、第4巻)
• 「How mathematicians and physicists found each other in the theory of dynamical systems and in statistical mechanics^英語」(Mathematical Events of the Twentieth Century^英語、ボリブルフ、オシポフ、シナーイ編集、シュプリンガー・フェアラーク、2006年、399ページ)

5.1. 主要な学術賞

シナーイは、その傑出した業績に対して数多くの著名な学術賞を受賞している。

• 1986年 - ボルツマン賞
• 1990年 - ハイネマン賞数理物理学部門
• 1992年 - ICTPのディラック・メダル
• 1997年 - ウルフ賞数学部門
• 2002年 - フレデリック・エッサー・ネンマーズ数学賞
  • 彼の力学系、統計力学、確率論、統計物理学における「革命的な」業績に対して授与された。
• 2008年 - ラグランジュ賞
• 2009年 - アンリ・ポアンカレ賞
• 2013年 - スティール賞 生涯の功績部門
• 2014年 - アーベル賞
  • ノルウェー科学文学アカデミーは、「力学系、エルゴード理論、そして数理物理学への彼の基本的な貢献」に対してアーベル賞を授与した。ジョーダン・エレンバーグは授賞式で、シナーイが現実世界の物理問題を「数学者の魂をもって」解決したと述べ、彼が開発したツールが、異なるように見えるシステム間にも本質的な類似性があることを示す点で称賛した。賞金は600.00 万 NOKであり、当時のレートで約100.00 万 USDまたは約60.00 万 GBPに相当する。
  • 2015年 - マルセル・グロスマン賞

5.2. 会員資格と名誉

シナーイは、世界各地の権威ある学術機関の会員として、また名誉ある学位を持つ者として、その功績を認められている。

• アメリカ国立科学アカデミー会員
• ロシア科学アカデミー会員
• ハンガリー科学アカデミー会員
• ロンドン数学会名誉会員 (1992年)
• アメリカ数学会フェロー (2012年)
• アメリカ芸術科学アカデミー名誉会員 (1983年)
• ブラジル科学アカデミー名誉会員 (2000年)
• アカデミア・エウロパエア会員
• ポーランド科学アカデミー会員
• 王立協会フェロー (2009年)

彼はまた、以下の大学から名誉学位を授与されている。

• ブダペスト工科経済大学
• ヘブライ大学
• ウォーリック大学
• ワルシャワ大学

7.1. 学術的な評価

ヤーコフ・シナーイは「現代における最も偉大な数学者の一人」と称されており、力学系、統計力学、確率論、統計物理学における彼の研究はこれらの分野に革命をもたらしたと評価されている。2005年には『モスクワ数学ジャーナル』がシナーイに特別号を捧げ、「ヤーコフ・シナーイは我々の時代における最も偉大な数学者の一人である。...彼の並外れた科学的熱意は、世界中の何世代もの科学者たちにインスピレーションを与えた」と記している。

7.2. 後世への影響

シナーイの理論と方法論は、後続の多くの研究に活用され、関連分野の発展に不可欠な基盤を提供した。彼の研究は、混沌として予測不可能なシステムであっても、その振る舞いを数学的に理解し、記述する新たな道を開いた点で、科学全体の進歩に貢献している。彼の学術への深い熱意と探求心は、国境を越えて多くの科学者たちを刺激し、数学と物理学のフロンティアを拡大するための持続的なインスピレーション源となっている。