1. 概要
ベルナルト・プラシドゥス・ヨハン・ネポムク・ボルツァーノ(Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzanoドイツ語、1781年 - 1848年)は、ボヘミア出身の数学者、論理学者、哲学者、神学者、そしてカトリック司祭である。彼は一般にベルナルト・ボルツァーノとして知られ、古典的自由主義の思想家としても知られ、その進歩的な見解から当時の権威と対立した。
ボルツァーノの業績は、数学解析学の厳密性の確立に大きく貢献し、特に極限のε-δ定義や実数の最小上界性質の認識において先駆的な役割を果たした。また、中間値定理やボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理の純粋解析的な証明を行ったことでも知られる。
哲学においては、主著『学問論』(Wissenschaftslehreドイツ語)を通じて、論理的実在論を提唱し、全ての科学の論理的基礎を築こうと試みた。彼の思想は、フランツ・ブレンターノやエトムント・フッサールといった後世の哲学者に多大な影響を与え、現象学や分析哲学の発展に寄与した。生前は彼の業績が十分に評価されることは少なかったが、死後にその独創性と重要性が再認識され、近代における重要な思想家として位置づけられている。
2. 生涯
ベルナルト・ボルツァーノは、1781年10月5日にプラハで生まれた。彼の生涯は、学究と信仰に捧げられながらも、その自由主義的な思想ゆえに当時の権威との衝突を経験し、困難な時期を過ごした。
2.1. 出生と家族
ボルツァーノは、敬虔なローマ・カトリック信者である両親のもとに生まれた。父ベルナルト・ポンペイウス・ボルツァーノはイタリア出身の商人であり、プラハに移住した。母マリア・セシリア・マウラーはプラハのドイツ語を話すマウラー家出身の商人の娘であった。ボルツァーノ家には12人の子供がいたが、成人したのはベルナルトを含め2人だけであった。
2.2. 学業と初期のキャリア
1791年から1796年までプラハのピアリストのギムナジウムに通った後、1796年にプラハ大学に入学し、数学、哲学、物理学を学んだ。1800年からは神学の勉強も始め、1804年にはカトリック司祭に叙階された。同年、論文『初等幾何学の2、3の対象に対する考察』(Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrieドイツ語)で博士号を取得した。この頃からゴットフリート・ライプニッツやクリスティアン・ヴォルフの哲学に強い関心を示し、イマヌエル・カントの物自体の概念に対する考察を通じて、反カント的な立場を明確にするようになった。1805年にはプラハ大学に新設された宗教哲学の教授職に就任した。
2.3. 司祭職と宗教哲学
ボルツァーノは司祭として活動しながら、プラハ大学で宗教哲学や哲学の講義を担当し、その人気と教授法で名声を得た。1818年には哲学部長に選出されるなど、学内での評価も高かった。彼の講義は、単に宗教的な内容にとどまらず、哲学的な洞察に満ちていたため、多くの学生に支持された。
2.4. 社会的・政治的見解
ボルツァーノは、軍国主義の社会的な浪費と戦争の不必要性を教えることで、多くの教員や教会指導者から反感を買った。彼は、国家の利益を国家間の武力紛争ではなく平和へと導くような、教育、社会、経済システムの全面的な改革を強く訴えた。特に、彼はサン・シモン主義的な共産主義国家の構想も抱いていた。彼の自由主義的かつ進歩的な政治的信念は、当時のオーストリア帝国当局にとっては過激すぎると見なされた。彼は社会正義と人道主義的観点から、平和と社会改革を追求する思想家として活動した。
2.5. 権威との対立と追放
ボルツァーノの社会・政治的見解や教育方法は、当時の権威と激しく衝突した。彼は自らの信念を撤回することを拒否したため、1819年12月24日には教授職を解雇され、田園地帯への追放を命じられた。さらに、主流の雑誌での出版も禁止されたが、彼は自費出版や東欧のあまり知られていない雑誌を通じて研究成果を発表し続けた。この追放により、彼は社会、宗教、哲学、数学に関する著作活動に専念することになった。1821年には母を亡くすなど、私生活でも不幸が続いた。
しかし、彼は研究を諦めなかった。1823年にはプラハの商人アンナ・ホフマン夫人と出会い、彼女からの経済的・精神的な支援を得て研究を続けることができた。この支援は1842年に夫人が亡くなるまで続いた。大学を追放されてからは、この支援を糧に、一私人として哲学や数学の研究に没頭した。1842年にはプラハに戻り、1848年に亡くなるまでそこで過ごした。
3. 数学への貢献
ボルツァーノは、数学、特に解析学の厳密性の確立において、いくつかの独創的な貢献をした。彼の全体的な哲学的な立場は、当時の数学の主流とは異なり、時間や運動といった直感的な概念を数学に導入すべきではないというものであった。
3.1. 解析学における厳密性
ボルツァーノは、数学解析学に厳密性を導入し始めた最初期の数学者の一人である。彼の主要な数学的著作には、『数学のより根拠のある提示への貢献』(Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematikドイツ語, 1810年)、『二項定理』(Der binomische Lehrsatzドイツ語, 1816年)、そして『純粋解析的証明』(Rein analytischer Beweisドイツ語, 1817年)がある。これらの著作は、「解析学を発展させる新しい方法の例」を提示しており、その究極の目標は、約50年後にカール・ワイエルシュトラスの注目を浴びるまで実現されなかった。
彼は数学解析学の基礎に、完全に厳密な極限のε-δ定義を導入した。また、実数の最小上界性質を最初に認識した人物でもある。当時の他の多くの数学者と同様に、彼はゴットフリート・ライプニッツの無限小の可能性に懐疑的であった。無限小は微分積分学の最も初期の基礎とされていた。ボルツァーノの極限の概念は現代のものと類似しており、極限は無限小間の関係ではなく、独立変数が特定の量に近づくにつれて従属変数がどのように特定の量に近づくかという観点から定義されるべきだと考えた。
3.2. 主要な定理と証明
ボルツァーノは、代数学の基本定理の最初の純粋解析的な証明も行った。この定理は元々カール・フリードリヒ・ガウスによって幾何学的な考察から証明されていた。彼はまた、中間値定理(ボルツァーノの定理としても知られる)の最初の純粋解析的な証明も行った。今日、彼は主にボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理で記憶されている。この定理はカール・ワイエルシュトラスがボルツァーノの最初の証明の数年後に独立して発展させ発表したもので、ボルツァーノの先行研究が再発見されるまで当初はワイエルシュトラスの定理と呼ばれていた。
4. 哲学および論理学の業績
ボルツァーノの哲学的業績は、彼の主著である『学問論』(Wissenschaftslehreドイツ語)を中心に展開されており、彼の論理学、認識論、形而上学的な思想を体系的に示している。
4.1. 『学問論』(Wissenschaftslehre)
1837年に発表されたボルツァーノの『学問論』(Wissenschaftslehreドイツ語)は、4巻からなる広範な著作であり、現代的な意味での科学哲学だけでなく、論理学、認識論、そして科学的な教育学も扱っている。この著作でボルツァーノが展開した論理理論は、画期的なものとして認識されるようになった。彼はこの著作において、部分と全体の関係、抽象的対象、属性、文の形式、命題そのもの、表象そのもの、真理そのもの、集合、実体、付着物、主観的観念、判断、文の出現といった抽象的な概念に基づいて、全ての科学の論理的基礎を築こうと試みた。これらの試みは、彼の初期の数学の哲学における思想の延長線上にあった。例えば、1810年の『貢献』では、論理的帰結間の客観的な関係と、私たちがこれらの関係を主観的に認識することとの区別を強調している。ボルツァーノにとって、自然や数学の真理の「確認」だけでは不十分であり、むしろ科学(純粋科学と応用科学の両方)の適切な役割は、私たちの直観には明白に見えるかもしれないし、そうでないかもしれない根本的な真理の観点から「正当化」を追求することであった。
ボルツァーノは『学問論』の冒頭で、「学問論」の意味と、私たちの知識、真理、そして科学との関係を説明している。彼は、人間の知識とは、人間が知っている、あるいは知っていた全ての真理(または真なる命題)から構成されると述べている。しかし、これは存在する全ての真理のごく一部に過ぎず、一人の人間が全てを理解するにはあまりにも多すぎる。したがって、私たちの知識はよりアクセスしやすい部分に分けられる。このような真理の集まりをボルツァーノは「科学」(Wissenschaftドイツ語)と呼んだ。科学の全ての真なる命題が人間に知られている必要はないという点が重要であり、これが科学における発見を可能にする。
科学の真理をよりよく理解し把握するために、人間は教科書(Lehrbuchドイツ語)を作成してきた。もちろん、教科書には人間に知られている科学の真なる命題のみが含まれる。しかし、知識をどこで分けるべきか、つまりどの真理が一緒になるべきかを知るにはどうすればよいのか？ボルツァーノは、最終的にはある程度の考察を通じてこれを知ることができるが、知識を科学に分けるための結果として得られる規則自体が科学となるだろうと説明している。どの真理が一緒になり、教科書で説明されるべきかを教えてくれるこの科学こそが、「学問論」(Wissenschaftslehreドイツ語)である。
4.2. 論理的実在論と形而上学
『学問論』において、ボルツァーノは主に三つの領域に関心を寄せている。
1. 言語の領域：単語や文から構成される。
2. 思考の領域：主観的観念や判断から構成される。
3. 論理の領域：客観的観念(または表象そのもの)や命題そのものから構成される。
ボルツァーノは『学問論』の大部分をこれらの領域とその関係の説明に費やしている。彼の体系では、二つの区別が重要な役割を果たす。第一に、部分と全体の区別である。例えば、単語は文の部分であり、主観的観念は判断の部分であり、客観的観念は命題そのものの部分である。第二に、全ての対象は「存在するもの」(因果的に結びつき、時間や空間に位置するもの)と「存在しないもの」に分けられる。ボルツァーノの独創的な主張は、論理の領域は後者の種類の対象によって構成されているという点である。
「命題そのもの」(Satz an Sichドイツ語)は、ボルツァーノの『学問論』における基本的な概念である。これは第19節で導入されている。ボルツァーノはまず、命題(話された、書かれた、考えられた、あるいはそれ自体としての)と観念(話された、書かれた、考えられた、あるいはそれ自体としての)の概念を導入する。「草は緑である」は命題(Satzドイツ語)である。この言葉の連結において、何かが述べられ、主張されている。しかし、「草」は単なる観念(Vorstellungドイツ語)である。それによって何かが表象されるが、何も主張しない。ボルツァーノの命題の概念はかなり広い。「長方形は丸い」は、自己矛盾によって偽であるにもかかわらず、理解可能な部分から理解可能な方法で構成されているため、命題である。
ボルツァーノは「命題そのもの」の完全な定義を与えていないが、彼が何を意味するのかを理解するのに十分な情報を提供している。命題そのものは、(i) 存在しない(つまり、時間や場所に位置しない)、(ii) 誰かがそれが真であると知っているか考えているかに関わらず、真か偽かのいずれかである、(iii) 思考する存在によって「把握される」ものである。したがって、書かれた文(「ソクラテスは知恵を持つ」)は、命題そのもの、すなわち[ソクラテスは知恵を持つ]という命題を把握する。書かれた文は存在し(例えば、この瞬間あなたのコンピュータ画面上に特定の場所を持つ)、それ自体(an sichドイツ語)の領域にある命題そのものを表現する。(ボルツァーノの「an sichドイツ語」という用語の使用法は、イマヌエル・カントのそれとは大きく異なる。カントの用語の使用法についてはヌーメノンを参照。)
全ての命題そのものは、表象そのもの(簡潔にするために、ここでは「命題」を「命題そのもの」を意味し、「観念」を客観的観念または表象そのものを指す)から構成される。観念は、それ自体が命題ではない命題の部分として否定的に定義される。命題は少なくとも三つの観念から構成される。すなわち、主語観念、述語観念、そしてコピュラ(例えば「持つ」、または「持つ」の別の形)である。(命題を含む命題もあるが、ここでは考慮しない。)
ボルツァーノは特定の種類の観念を特定している。部分を持たない単純な観念(例としてボルツァーノは[何か]を用いる)もあるが、他の観念から構成される複合観念(ボルツァーノは[何もない]という例を用いる。これは[ない]と[何か]という観念から構成される)もある。複合観念は、その構成要素が異なる方法で結合されているため、同じ内容(つまり同じ部分)を持つが、同じではない場合がある。観念[青いインクの黒いペン]は、観念[黒いインクの青いペン]とは異なるが、両方の観念の部分は同じである。
観念は対象を持つ必要がないことを理解することが重要である。ボルツァーノは、観念によって表象されるものを「対象」と呼ぶ。対象を持つ観念は、その対象を表象する。しかし、対象を持たない観念は何も表象しない。(ここで用語に混乱しないように：対象のない観念とは、表象のない観念のことである。)
さらに説明するために、ボルツァーノが用いた例を考える。観念[丸い四角]は対象を持たない。なぜなら、表象されるべき対象が自己矛盾しているからである。別の例は観念[何もない]であり、これは確かに何の対象も持たない。しかし、命題[丸い四角という観念は複雑性を持つ]は、その主語観念として[丸い四角という観念]を持つ。この主語観念は対象を持つ。すなわち、観念[丸い四角]である。しかし、その観念は対象を持たない。
対象のない観念の他に、一つの対象しか持たない観念もある。例えば、観念[月面に降り立った最初の人間]は一つの対象しか表象しない。ボルツァーノはこれらの観念を「単一観念」と呼ぶ。明らかに、多くの対象を持つ観念(例：[アムステルダムの市民])や、無限に多くの対象を持つ観念(例：[素数])も存在する。
ボルツァーノは、私たちがどのように物事を感覚できるかについて複雑な理論を持っている。彼は感覚を直観(ドイツ語でAnschauungドイツ語)という言葉で説明する。直観は単純な観念であり、一つの対象しか持たない(Einzelvorstellungドイツ語)が、それだけでなく、ユニークでもある(ボルツァーノは感覚を説明するためにこれを必要とする)。直観(Anschauungenドイツ語)は客観的観念であり、それ自体(an sichドイツ語)の領域に属する。つまり、それらは存在しない。前述のとおり、ボルツァーノの直観に関する議論は感覚の説明によって行われる。
例えば、本物のバラを感覚するときに何が起こるかというと、バラの香りや色といった異なる側面が、あなたの中に変化を引き起こす。その変化とは、バラを感覚する前と後で、あなたの心が異なる状態にあることを意味する。したがって、感覚とは実際にはあなたの精神状態の変化である。これは対象や観念とどのように関連しているのか？ボルツァーノは、あなたの心の中のこの変化が、本質的に単純な観念(Vorstellungドイツ語)、例えば「この(特定のバラの)匂い」であると説明する。この観念は表象する。それはその対象として変化を持つ。単純であることに加えて、この変化はユニークでなければならない。なぜなら、文字通り、同じ経験を二度することはできないし、同じバラを同時に嗅ぐ二人の人が、その匂いの全く同じ経験をすることはできないからである(ただし、かなり似ているだろう)。したがって、個々の感覚は、特定の変化をその対象とする、単一の(新しい)ユニークで単純な観念を引き起こす。さて、あなたの心の中のこの観念は主観的観念であり、特定の時間にあなたの中に存在する。それは存在を持つ。しかし、この主観的観念は、客観的観念に対応するか、その内容として持たなければならない。ここでボルツァーノは直観(Anschauungenドイツ語)を持ち出す。それらは、感覚によって引き起こされる変化の私たちの主観的観念に対応する、単純でユニークな客観的観念である。したがって、個々の可能な感覚には、対応する客観的観念が存在する。全体的なプロセスを概略的に示すと、次のようになる。バラの匂いを嗅ぐたびに、その香りがあなたの中に変化を引き起こす。この変化は、その特定の匂いのあなたの主観的観念の対象である。その主観的観念は直観、またはAnschauungドイツ語に対応する。
ボルツァーノによれば、全ての命題は三つの(単純または複合の)要素から構成される。すなわち、主語、述語、そしてコピュラである。より伝統的なコピュラ「である」の代わりに、ボルツァーノは「持つ」を好む。その理由は、「持つ」が「である」とは異なり、「ソクラテス」のような具体的な項を「禿頭」のような抽象的な項に接続できるからである。「ソクラテスは禿頭を持つ」は、ボルツァーノによれば「ソクラテスは禿頭である」よりも好ましい。なぜなら、後者の形式はより基本的ではないからである。「禿頭」自体が「何か」「それ」「持つ」「禿頭」という要素から構成されている。ボルツァーノは存在命題もこの形式に還元する。「ソクラテスは存在する」は単に「ソクラテスは存在(Daseinドイツ語)を持つ」となる。
ボルツァーノの論理理論において主要な役割を果たすのは、「変項」(variationsドイツ語)の概念である。様々な論理的関係は、命題の非論理的な部分が他の部分に置き換えられたときに生じる真理値の変化によって定義される。例えば、論理的に分析命題とは、全ての非論理的な部分を真理値を変更せずに置き換えることができる命題である。二つの命題は、その構成要素の一つxに関して「両立可能」(verträglichドイツ語)である。もし、両方を真にするような少なくとも一つの項を挿入できる場合である。命題Qは、命題Pから、その特定の非論理的な部分に関して「演繹可能」(ableitbarドイツ語)である。もし、それらの部分のいかなる置き換えもPを真にするならば、Qも真にする場合である。もし命題がその全ての非論理的な部分に関して別の命題から論理的に演繹可能であるならば、「論理的に演繹可能」であると言われる。
演繹可能性の関係の他に、ボルツァーノは「根拠付け」(Abfolgeドイツ語)というより厳密な関係も持っている。これは真なる命題間に成立する非対称関係であり、一方の命題が他方から演繹可能であるだけでなく、他方によって説明される場合である。
ボルツァーノは、「真」と「真理」という言葉が日常的に持つ五つの意味を区別しており、それらは全て問題がないと考えている。これらの意味は、適切さの順に並べられている。
I. 抽象的客観的意味：「真理」とは、命題、主に命題そのものに適用される属性を意味する。すなわち、その命題が、現実において表現されている通りである何かを表現する根拠となる属性である。対義語は「虚偽性」「偽り」「虚偽」。
II. 具体的な客観的意味：(a)「真理」とは、抽象的客観的意味で「真理」という属性を持つ命題を意味する。対義語は(a)「虚偽」。
III. 主観的意味：(a)「真理」とは、正しい判断を意味する。対義語は(a)「間違い」。
IV. 集合的意味：「真理」とは、真なる命題や判断の集合または多数(例：聖書の真理)を意味する。
V. 不適切な意味：「真」とは、ある対象が、ある名称が述べる通りに現実に存在することを意味する(例：真の神)。対義語は「偽の」「非現実的な」「幻想の」。
ボルツァーノの主要な関心は、具体的な客観的意味、すなわち具体的な客観的真理または真理そのものにある。全ての真理そのものは、ある種の命題そのものである。それらは存在しない。すなわち、思考された命題や話された命題のように、時空間に位置しない。しかし、特定の命題は真理そのものであるという属性を持つ。思考された命題であることは、真理そのものの概念の一部ではない。神の全知を考慮すると、全ての真理そのものもまた思考された真理であるという事実にもかかわらず、である。「真理そのもの」と「思考された真理」という概念は、同じ対象に適用されるため交換可能であるが、同一ではない。
ボルツァーノは、(抽象的客観的)真理の正しい定義として、命題がその対象に適用される何かを表現する場合に真であると提示する。(具体的客観的)真理の正しい定義は、真理とは、その対象に適用される何かを表現する命題である、となる。この定義は、思考された真理や既知の真理ではなく、真理そのものに適用される。なぜなら、この定義に登場する概念のいずれも、精神的なものや既知のものの概念に従属しないからである。
ボルツァーノは『学問論』の第31節から第32節で三つのことを証明している。
A. 少なくとも一つの真理そのもの(具体的客観的意味)が存在する。
1. 真なる命題は存在しない(仮定)
2. 1. は命題である(明白)
3. 1. は真である(仮定)かつ偽である(1. のため)
4. 1. は自己矛盾である(3. のため)
5. 1. は偽である(4. のため)
6. 少なくとも一つの真なる命題が存在する(1. と 5. のため)
B. 複数の真理そのものが存在する。
7. 真理そのものは一つだけである、すなわちAはBである(仮定)
8. AはBであるは真理そのものである(7. のため)
9. AはBである以外に真理そのものは存在しない(7. のため)
10. 9. は真なる命題/真理そのものである(7. のため)
11. 二つの真理そのものが存在する(8. と 10. のため)
12. 複数の真理そのものが存在する(11. のため)
C. 無限に多くの真理そのものが存在する。
13. 真理そのものはn個だけである、すなわちAはB .... YはZである(仮定)
14. AはB .... YはZはn個の真理そのものである(13. のため)
15. AはB .... YはZ以外に真理は存在しない(13. のため)
16. 15. は真なる命題/真理そのものである(13. のため)
17. n+1個の真理そのものが存在する(14. と 16. のため)
18. ステップ1から5はn+1に対して繰り返すことができ、その結果n+2個の真理などが無限に続く(nは変数であるため)
19. 無限に多くの真理そのものが存在する(18. のため)
既知の真理は、真理そのものと判断をその部分(Bestandteileドイツ語)として持つ(ボルツァーノ、『学問論』第26節)。判断とは、真なる命題を述べる思考である。判断において(少なくとも判断の対象が真なる命題である場合)、対象の観念がある方法で特性の観念と結びつけられる(第23節)。真なる判断においては、対象の観念と特性の観念の関係は、実際の/存在する関係である(第28節)。
全ての判断は、その対象として命題を持ち、その命題は真か偽かのいずれかである。全ての判断は存在するが、「それ自体として」ではない。判断は、命題そのものとは対照的に、主観的な精神活動に依存する。しかし、全ての精神活動が判断である必要はない。全ての判断は命題をその対象とするため、全ての判断は真か偽かのいずれかでなければならないことを思い出してほしい。単なる表象や思考は、必ずしも述べられる必要のない精神活動の例であり、したがって判断ではない(第34節)。
真なる命題をその対象とする判断は、認識と呼ぶことができる(第36節)。認識もまた主体に依存するため、真理そのものとは異なり、認識は程度の差を許容する。命題は多かれ少なかれ知られることがあるが、多かれ少なかれ真であることはない。全ての認識は必然的に判断を伴うが、全ての判断が必然的に認識であるわけではない。なぜなら、真ではない判断も存在するからである。ボルツァーノは、偽の認識というものは存在せず、偽の判断のみが存在すると主張する(第34節)。
4.3. 無限の逆説
ボルツァーノは、その晩年に無限の概念に対する独創的な探求を行い、その成果を『無限の逆説』(Paradoxien des Unendlichenドイツ語、1851年)として著した。この著作は、彼が亡くなる数日前に完成したものであり、哲学的な概念として捉えられていた無限を数学にも取り入れた点で非常に重要である。この著作は、チャールズ・サンダース・パース、ゲオルク・カントール、リヒャルト・デーデキントといった後世の著名な論理学者たちから高く評価された。
5. 後世への評価と影響
ボルツァーノの業績は、生前はほとんど評価されなかったが、死後に再評価され、数学および哲学分野に多大な影響を与えた。
5.1. 数学的遺産
ボルツァーノの数学的発見と定理は、後世に継承され、現代数学の発展に寄与した。特に、彼の『無限の逆説』は、その後の実無限概念の発展に貢献した。集合論の創始者であるゲオルク・カントールは、ボルツァーノを実無限概念の「決定的な擁護者」と呼び、高く評価している。また、解析学の分野では、「ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理」など、彼の名が冠されるいくつかの定理が残されている。小惑星の(2622) Bolzanoは、彼の名にちなんで命名された。
5.2. 哲学的影響力
ボルツァーノの哲学分野における反カント主義的な方法論は、同時代の人物からはほとんど注目されなかった。しかし、20世紀初頭にフランツ・ブレンターノやエトムント・フッサールといった後世の哲学者によってその成果が大いに評価された。特にフッサールは、自身の主著『論理学研究』において、ボルツァーノを「古今最大級の論理学者」と評している。
ボルツァーノは友人や教え子たちに囲まれ、彼らは彼の思想を広めた(いわゆる「ボルツァーノ・サークル」)。彼の思想は当初、哲学への影響は小さいと見られていたが、ブレンターノの元学生であったアロイス・ヘフラー(1853年 - 1922年)は「ウィーン学団とオーストリアにおけるボルツァーノの伝統の間の失われた環」を築いた。ボルツァーノの著作は、ブレンターノの学生であったエトムント・フッサールやカジミェシュ・トヴァルドフスキによって再発見された。彼らを通じて、ボルツァーノは現象学と分析哲学の両方に形成的な影響を与えることになった。現在では、近代期における重要な論理学者・数学者として認識されている。
6. 著作
ボルツァーノの著作は広範にわたり、彼の思想の深さを示している。その多くは生前には十分に評価されなかったが、後に再評価された。
- 『数学のより根拠のある提示への貢献』(Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferungドイツ語、1810年)
- 『純粋解析的証明』(Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liegeドイツ語、1817年)
- 『学問論』(Wissenschaftslehreドイツ語、全4巻、1837年)
- 『宗教学教科書』(Lehrbuch der Religionswissenschaftドイツ語、全4巻)
- 『アタナシア』(Athanasiaドイツ語、魂の不滅の擁護)
- 『無限の逆説』(Paradoxien des Unendlichenドイツ語、1851年) - 死後出版
- 『新反カント』(Der Neue Anti-Kantドイツ語、1850年) - 死後、友人F.プリホンスキーによって出版
彼の著作の多くは手稿のままであったため、流通量が非常に少なく、主題の発展にほとんど影響を与えなかった。また、大学で宗教学を講じていた頃の講義録をまとめた『宗教学教科書』も編纂したが、大学を追放されたことも影響し、政府から一時発禁処分を受けるなど、いずれの出版も思うように進まなかった。しかし、オットー・シュトルツが彼の失われた論文の多くを再発見し、1881年に再出版したことで、彼の数学的業績が知られるようになった。
彼の全集は『ボルツァーノ全集』(Bolzano: Gesamtausgabeドイツ語)として、エドゥアルト・ヴィンター、ヤン・ベルク、フリードリヒ・カンバルテル、ボブ・ファン・ルーセラールらによって編集され、シュトゥットガルトのフロムマン＝ホルツボーグ社から1969年以降刊行されており、現在までに103巻が利用可能で、28巻が準備中である。
主な英訳版としては以下のものがある。
- 『学問論』(Theory of Science英語、ロルフ・ジョージ編訳、カリフォルニア大学出版局、1972年)
- 『学問論』(Theory of Science英語、ヤン・ベルク編、バーナム・テレル訳、D.ライデル出版、1973年)
- 『学問論』(Theory of Science英語、ロルフ・ジョージ、ポール・ラスノックによる初の完全英訳、全4巻、オックスフォード大学出版局、2014年)
- 『ベルナルト・ボルツァーノの数学的著作』(The Mathematical Works of Bernard Bolzano英語、スティーブ・ラス訳・編集、オックスフォード大学出版局、2004年)
- 『数学的方法についてとエクスナーとの書簡』(On the Mathematical Method and Correspondence with Exner英語、ロルフ・ジョージ、ポール・ラスノック訳、ロドピ、2004年)
- 『倫理学と政治学に関する選集』(Selected Writings on Ethics and Politics英語、ロルフ・ジョージ、ポール・ラスノック訳、ロドピ、2007年)
- 『新反カント』(The New Anti-Kant英語、サンドラ・ラポイント、クリントン・トリー編集、パルグレイブ・マクミラン、2014年)